bdt mới đây

[lamtrang0708]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cm hộ e
a,b,c thực thì a2+b2+c2 + 2abc +1 lớn hơn hoặc = 2(ab+bc+ca)

 

[duynhan1]

cm hộ e
[TEX]a,b,c \in R........... CM a^2+b^2+c^2 + 2abc +1 \geq 2(ab+bc+ca)[/TEX]

[TEX]Try a=b=c= -1 \Rightarrow BDT [/TEX]

Bài viết quá ngắn! Để tăng chất lượng bài viết cũng như hạn chế tình trạng spam, diễn đàn quy định nội dung bài viết phải có ít nhất là $vboptions[postminchars] từ

 

[linh954]

umh hình như đề này thiếu dữ kiện ****************************???

 

[bigbang195]

cm hộ e
a,b,c thực thì a2+b2+c2 + 2abc +1 lớn hơn hoặc = 2(ab+bc+ca)

It is well-known inequaltiy.
Among the numbers [TEX] (1-a),(1-b),(1-c) [/TEX]there are two of them with the same sign.let us say [TEX](1-b)(1-c)\geq 0 [/TEX].
we have:
[TEX]{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}+2abc+1-2\left(ab+bc+ca\right)={\left(a-1\right)}^{2}+{\left(b-c\right)}^{2}+2a\left(1-b\right)\left(1-c\right)\geq 0[/TEX]
So we have Q.E.D.
Equality occurs for [TEX]a=b=c=1 [/TEX]

 

[rua_it]

cm hộ e
a,b,c thực thì a2+b2+c2 + 2abc +1 lớn hơn hoặc = 2(ab+bc+ca)

[tex]Am-Gm \Rightarrow abc+ab+c \leq abc+\frac{a^2+b^2}{2}+\frac{c^2+1}{2}[/tex]

[tex]=\frac{a^2+b^2+c^2+1}{2}+abc[/tex]

Mặt khác, không mất tính tổng quát, ta giả sử [tex]abc+ab+c \geq ab+bc+ca[/tex]

Kết hợp ta được:[tex] \frac{a^2+b^2+c^2+1}{2}+abc \geq ab+bc+ca[/tex]

[tex]\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+1 +2abc \geq \sum_{sym} ab[/tex]

Ok>-

 

[bigbang195]

[TEX]abc+abc+1 \ge 3\sqrt[3]{abc} \ge \frac{9abc}{a+b+c} \ge 2(ab+bc+ac)-a^2-b^2-c^2[/TEX]

đpcm