bdt mới đây

[lamtrang0708]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)cho a,b,c > 0
cm:
(abc+1)(1/a+1/b+1/c)+a/b+b/c+c/a

a+b+c+6
2) cho a,b,c > 0,a+b+c=1
CM:
a^2+b^2+c^2 + căn bậc hai của(12abc)

1


:-SS@-)b-(

 

[bigbang195]

1)cho a,b,c > 0
cm:
(abc+1)(1/a+1/b+1/c)+a/b+b/c+c/a

a+b+c+6

Bài 1:

[TEX]ab+bc+ac+\frac{1}{a}+\frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \ge a+b+c+6[/TEX]

Theo AM-GM

[TEX]ab+\frac{a}{b} \ge 2a[/TEX]

do vậy [TEX]ab+bc+ac+\frac{1}{a}+\frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \ge 2(a+b+c)+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/TEX]

Lại sử dụng AM_GM

[TEX]a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \ge 6[/TEX]

vậy ta có ĐPCM

 

[quyenuy0241]

2) cho a,b,c > 0,a+b+c=1
CM:
[tex]a^2+b^2+c^2 + \sqrt{12abc}[/tex]

1


:-SS@-)b-(

[tex]By->(ab+bc+ac)^2 \ge 3abc(a+b+c)=3abc [/tex]

[tex]a^2+b^2+c^2 + \sqrt{12abc} \le a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=(a+b+c)^2=1 [/tex]

Chắc là được rùi nhỷ!