BĐT Minkowski

A

asroma11235

Last edited by a moderator:
A

asroma11235

lại BĐT đây . Giải giùm nghen

Cho: ab+bc+ca=4. CMR: [TEX]a^4+b^4+c^4[/TEX] \geq [TEX]\frac{16}{3}[/TEX]

:Mhi::Mhi::Mhi::Mhi::Mhi::Mhi::Mhi::Mhi::Mhi::Mhi:
 
Last edited by a moderator:
A

asroma11235

bài này thử coi. Khó hơn đó

Cho a,b,c>0. CMR:
[TEX]\frac{a^3}{b^2-bc+c^2}[/TEX]+[TEX]\frac{b^3}{c^2-ca+a^2}[/TEX]+[TEX]\frac{c^3}{a^2-ab+b^2}[/TEX] \geq [TEX]\frac{3(ab+bc+ac)}{a+b+c}[/TEX]
bài tập của tui đó. Giải được cảm ơn nhiều
:Mhi:
:Mhi: :Mhi:
 
Last edited by a moderator:
T

trydan

asroma11235 said:
Ai ơi! Chứng minh giùm tớ BĐT Minkowski dạng tổng quát với
[TEX]\sqrt[n]{(a1+b1)(a2+b2)...(an+bn) \geq\sqrt[n]{a1a2...an}}+\sqrt[n]{b1b2...bn}[/TEX]
mình cảm ơn nhiều
:Mhi::Mhi::Mhi:
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bạn muốn có cách chứng minh tổng quát thì vào GOOGLE tìm với từ khóa "BĐT Mincowsky".
Trong các trang tìm được sẽ có cách chứng minh, mở rộng BĐT này thêm cho bạn.
 
A

asroma11235

haha Tự chứng minh được mới là con dân toán học còn lên google thì sao tui phải các bạ làm gì cho mệt
đây là "vương quốc toán học" mà sao phải ra google
:Mhi: :Mhi:
 
B

bboy114crew

asroma11235 said:
Cho a,b,c>0. CMR:
[TEX]\frac{a^3}{b^2-bc+c^2}[/TEX]+[TEX]\frac{b^3}{c^2-ca+a^2}[/TEX]+[TEX]\frac{c^3}{a^2-ab+b^2}[/TEX] \geq [TEX]\frac{3(ab+bc+ac)}{a+b+c}[/TEX]
bài tập của tui đó. Giải được cảm ơn nhiều
:Mhi:
:Mhi: :Mhi:
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài này ko khó!
đặt A=VT!
áp dụng BDT bunhiacopxki ta có:
[TEX](a^2+b^2+c^2)^2 \leq A(ab^2+ac^2+bc^2+cb^2+ca^2+ac^2-3abc) [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow A \geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{ab^2+ac^2+bc^2+cb^2+ca^2+ac^2-3abc}[/TEX]
ta sẽ đi chứng minh hai BDt:
[TEX]\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{ab^2+ac^2+bc^2+cb^2+ca^2+ac^2-3abc} \geq a+b+c[/TEX]
và [TEX]a+b+c \geq \frac{3(ab+bc+ac)}{a+b+c}[/TEX]
coong việc này dành cho bạn!;)
p\s: ko khó đâu!
 
Last edited by a moderator:
A

asroma11235

haha

mình chưa có kinh nghiệm giải các bài loại này. Mong mọi người chỉ giáo. :Mhi:
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương a, b sao cho:
[TEX]\frac{a^2-2}{ab+2}[/TEX] là số nguyên
thanks mọi người
:Mhi: :Mhi:
 
B

bboy114crew

asroma11235 said:
mình chưa có kinh nghiệm giải các bài loại này. Mong mọi người chỉ giáo. :Mhi:
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương a, b sao cho:
[TEX]\frac{a^2-2}{ab+2}[/TEX] là số nguyên
thanks mọi người
:Mhi: :Mhi:
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bài này ko khó!
từ giả thiết ta suy ra:
[TEX]2(a+b) \vdots (ab+2) \Rightarrow 2(a+b)=k(ab+2)[/TEX]
từ đây ta sẽ chứng minh k=1 \Rightarrow a=4 và b=3!
nói chung dạng này thì cậu!
đưa về dạng:
[TEX]x(a+b)=y(ab+k)[/TEX]
sau đó xét y=1,2,..
thường thì y=1!
mình có mấy bài cho bạn luyện tập!
1)Tìm tất cả các cặp số nguyên dương a, b sao cho:
[TEX]\frac{a^4+2}{a^2b+1}[/TEX] là số nguyên
2)Tìm tất cả các cặp số nguyên dương a, b sao cho:
[TEX]\frac{a^3+a}{ab-1}[/TEX] là số nguyên
 
H

hoangphuhao

chứng minh minkowsky cho 2n số nhé!

[TEX]n\sqrt[n]{\frac{a1a2..an}{(a1+b1)...(an+bn)}} \leq \frac{a1}{a1+b1}+...+\frac{an}{an+bn}[/TEX]} (bdt cauchy đó mà!) (1)
[TEX] n\sqrt[n]{\frac{b1b2..bn}{(a1+b1)...(an+bn)}} \leq \frac{b1}{a1+b1}+...+\frac{bn}{an+bn}[/TEX]
cộng 1 và 2 (=3)b-( vế với vế ta có:
[TEX] n ( \sqrt[n]{\frac{a1a2..an}{(a1+b1)...(an+bn)}} + \sqrt[n]{\frac{b1b2..bn}{(a1+b1)...(an+bn)}} ) \leq n[/TEX]
[TEX] \Rightarrow \sqrt[n]{\frac{a1a2..an}{(a1+b1)...(an+bn)}} + \sqrt[n]{\frac{b1b2..bn}{(a1+b1)...(an+bn)}} \leq 1[/TEX]
\Rightarrow ĐPCM ;) @-)
 
Last edited by a moderator:
B

bang_mk123

tui thấy hình như >>>>1/2 nhân viên quản lí của diễn đàn đều từ KHTN mà ra thì phải :D (bboy114crew đến từ KHTN)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom