BĐT lượng giác!Giỏi thì vô giúp mình!

[binh.kid]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Khó quá không biết làm thế nào!Nhờ mọi nguoi giải dùm!Thanks
Cho:[TEX]0<= x,y <= \pi/3[/TEX].CMR:
cosx + cosy <= 1+ cos(xy)

 

[vodichhocmai]

Khó quá không biết làm thế nào!Nhờ mọi nguoi giải dùm!Thanks
Cho:[TEX]0<= x,y <= \pi/3[/TEX].CMR:
cosx + cosy <= 1+ cos(xy)

[TEX]\Leftrightarrow2cos\(\(\frac{x+y}{2}\) .cos\(\(\frac{x-y}{2}\)-1-cos(xy)\le 0 [/TEX]

[TEX]\blue Note : \ \ \left{ 0\le \frac{x+y}{2}\le \frac{\pi}{3}\ \ AM-GM\righ \frac{x+y}{2}\ge \sqrt{xy}\\ cos\(\(\frac{x-y}{2}\)\le 1[/TEX]

Xét hàm : [TEX]f(t)=2cost-1-cost^2\ \ \ \ \ \ 0\le t\le \frac{\pi}{3}[/TEX]

[TEX]f'(t)=-2sin t+2tsint^2[/TEX]

[TEX]f'(t)=0\Leftrightarrow t=0\ \ t=1[/TEX] ( chổ nầy biện luận à và vẽ bảng biến thiên )

[TEX]\Rightarrow (done!!)[/TEX]

 

[binh.kid]

Roài!Thanks anh!

______________________________________________________________________--------