Toán 9 BĐT lớp 9

[DABE Kawasaki]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực dương a,b t/m:a(2a-1)+b(2b-1)=2ab
Tìm GTNN của F=[tex]\frac{a^3+2020}{b}+\frac{b^3+2020}{a}[/tex]

 

[Nguyễn Huy Vũ Dũng]

ta có [tex]a(2a-1)+b(2b-1)=2ab\leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-1)=2(\frac{a^{2}+b^{2}-ab}{ab})\geq 2(\frac{2ab-ab}{ab})[/tex]
(bđt cosi)
[tex]\rightarrow [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq 2[/tex]
Lại có : [tex]F=(\frac{a^{3}}{b}+\frac{b^{3}}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b})+2018(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})[/tex]
mà : [tex](\frac{a^{3}}{b}+\frac{b^{3}}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b})\geq 6[/tex]
( bđt cosi với 6 số dương)
và[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq 2[/tex][/tex]
[tex]\rightarrow F\geq 4042[/tex]
dấu = xr khi a=b=1