Toán 9 BĐT lớp 9

[lương tùng lâm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn:ab+bc+ac=3abc
tìm giá trị nhỏ nhật : K =a^2/(c(c^2+a^2)) +b^2/(a(a^2+b^2)) +c^2/(b(b^2+c^2) )

 

[lương tùng lâm]

cứu đi
mọi người ơi
huhu

 

[lương tùng lâm]

ai giúp đi mọi người ơi

 

[you only live once]

cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn:ab+bc+ac=3abc
tìm giá trị nhỏ nhật : K =a^2/(c(c^2+a^2)) +b^2/(a(a^2+b^2)) +c^2/(b(b^2+c^2) )

theo đề bài ta suy ra [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3[/tex]
đặt [tex]\frac{1}{a}=x;\frac{1}{b}=y;\frac{1}{c}=z[/tex] nên x+y+z=3
pt trở thành
[tex]\frac{z^{3}}{x^{2}+z^{2}}+\frac{y^{3}}{z^{2}+y^{2}}+\frac{x^{3}}{y^{2}+x^{2}}[/tex]
xét [tex]\frac{z^{3}}{x^{2}+z^{2}}=z-\frac{x^{2}z}{x^{2}+z^{2}}\geq z-\frac{x^{2}z}{2xz}=z-\frac{x}{2}[/tex]
ttụ vt [tex]\geq x+y+z-\frac{x}{2}-\frac{y}{2}-\frac{z}{2}=\frac{x+y+z}{2}=\frac{3}{2}[/tex]
dau = sảy ra khi a=b=c=1