Toán 9 BĐT lớp 9 (chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định) năm 2018 2019

[Love Means]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) (Khối chuyên tự nhiên) : Cho a,b,c > 0 và thỏa mãn ab + 2ca + 2bc = 7 . Tìm min của:
$ Q = \frac{11a + 11b + 12c}{\sqrt{8a^2 + 56} + \sqrt{8b^2 + 56} + \sqrt{4c^2 + 7}} $
2) (Khối chuyên xã hội) : Cho a,b,c > 0 và thỏa mãn $ a^2 + b^2 + c^2 +abc = 4 $ . CMR:
$ 2a + b + c $ < $\frac{9}{2} $

 

[Love Means]

Đề căng vl..

1) (Khối chuyên tự nhiên) : Cho a,b,c > 0 và thỏa mãn ab + 2ca + 2bc = 7 . Tìm min của:
$ Q = \frac{11a + 11b + 12c}{\sqrt{8a^2 + 56} + \sqrt{8b^2 + 56} + \sqrt{4c^2 + 7}} $
2) (Khối chuyên xã hội) : Cho a,b,c > 0 và thỏa mãn $ a^2 + b^2 + c^2 +abc = 4 $ . CMR:
$ 2a + b + c $ < $\frac{9}{2} $

 

[Ann Lee]

Câu 1: Xem tại đây
Câu 2: [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc=4\Leftrightarrow a^{2}+a.bc+b^{2}+c^{2}-4=0[/tex]
[tex]\Delta =(bc)^{2}-4.(b^{2}+c^{2}-4)=(4-b^{2})(4-c^{2})[/tex]
[tex]\sqrt{\Delta }=\sqrt{(4-b^{2})(4-c^{2})}\leq \frac{4-b^{2}+4-c^{2}}{2}=4-\frac{b^{2}+c^{2}}{2}[/tex]
Suy ra [tex]a=\frac{-bc+\sqrt{\Delta }}{2}\leq \frac{-bc+4-\frac{b^{2}+c^{2}}{2}}{2}=2-\frac{(b+c)^{2}}{4}[/tex] ) do a>0)
Do đó: [tex]2a+b+c\leq 4-\frac{(b+c)^{2}}{2}+b+c=-\frac{1}{2}(b+c+1)^{2}+\frac{9}{2}\leq \frac{9}{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow a=\frac{7}{4};b=c=\frac{1}{2}[/tex]