Toán 9 BĐT lớp 9 chỉ 3,79% hs lớp 9 có thể giải ...

[Love Means]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c > 0 . CMR :
K = $\frac{a^3c}{1+c(a^2+b^2)}$ + $\frac{b^3a}{1+a(b^2+c^2)}$ + $\frac{c^3b}{1+b(a^2+c^2)}$ > $\frac{abc(a+b+c)}{1+2abc}$

-GỢI Ý CHÚT XÍU ^^ : B1: Để làm đc bài này các bn cần cm BĐT tổng quát sau:
Cho a,b,c > 0 ; x là tham số thực dương. Hãy cmr :
P = $\frac{a^3}{a^2+b^2+xab}$ + $\frac{b^3}{b^2+c^2 + xbc}$ + $\frac{c^3}{c^2+a^2+xac}$ > $\frac{a+b+c}{2+x}$

B2: Chọn x bằng ....^^.... sau đó hãy thay vào bđt vừa cm để suy ra bđt cần cm

B3: Vô cùng đơn giản đó là chỉ ra dấu bằng và kết luận
(Để xem bn có nằm trong 3,79% ko nào?)

 

[Ann Lee]

[tex]\frac{a^{3}c}{1+c(a^{2}+b^{2})}=\frac{a+ac(a^{2}+b^{2})-a-acb^{2}}{1+c(a^{2}+b^{2})}=a-\frac{a+ab^{2}c}{1+c(a^{2}+b^{2})}=a-\frac{a+ab^{2}c}{1+ca^{2}+cb^{2}}\geq a-\frac{a+ab^{2}c}{1+2\sqrt{ca^{2}.cb^{2}}}=a-\frac{a+ab^{2}c}{1+2abc}=\frac{2a^{2}bc-ab^{2}c}{1+2abc}[/tex]
Tương tự: [tex]\frac{b^{3}a}{1+a(b^{2}+c^{2})}\geq \frac{2ab^{2}c-abc^{2}}{1+2abc}[/tex]
[tex]\frac{c^{3}a}{1+b(c^{2}+a^{2})}\geq \frac{2abc^{2}-a^{2}bc}{1+2abc}[/tex]
Cộng 3 BĐT cùng chiều trên ta được
K = $\frac{a^3c}{1+c(a^2+b^2)}$ + $\frac{b^3a}{1+a(b^2+c^2)}$ + $\frac{c^3b}{1+b(a^2+c^2)}$ [tex]\geq \frac{a^{2}bc+ab^{2}c+abc^{2}}{1+2abc}=[/tex] $\frac{abc(a+b+c)}{1+2abc}$
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c

 

[Love Means]

Anh @Ann Lee thuộc nhóm 3.79% rùi, mik sẽ cung cấp cho các bn cái bđt tổng quát. Cái này các bn có thể dựng ra nhiều bài toán cực bá đạo nếu biết chọn tham số.... Và cái bđt kia có tham số là $\frac{1}{abc}$.