BĐT lớp 8 ! giải giúp em với !

[linhchi_9k]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.[tex] \frac{a}{b^2+c^2} [/tex]+[tex] \frac{b}{a^2+c^2} [/tex]+[tex] \frac{c}{b^2+a^2} [/tex]\geq\frac{3\sqrt[2]{2}}{2}
Với a,b,c>0 ; [tex] a^2+b^2+c^2=1 [/tex]
2. [tex] \sqrt[2]{a^2-ab+b^2} [/tex]+[tex] \sqrt[2]{b^2-cb+c^2} [/tex]\geq[tex] \sqrt[2]{a^2+ac+c^2} [/tex]

 

[linhchi_9k]

câu trên là 3 căn 2 / 2............ thank các anh/chị

 

[hn3]

1.[tex] \frac{a}{b^2+c^2} [/tex]+[tex] \frac{b}{a^2+c^2} [/tex]+[tex] \frac{c}{b^2+a^2} [/tex]\geq\frac{3\sqrt[2]{2}}{2}
Với a,b,c>0 ; [tex] a^2+b^2+c^2=1 [/tex]
2. [tex] \sqrt[2]{a^2-ab+b^2} [/tex]+[tex] \sqrt[2]{b^2-cb+c^2} [/tex]\geq[tex] \sqrt[2]{a^2+ac+c^2} [/tex]

Bài 1 : Biến đổi theo giả thiết là xong .

Bài 2 : Sử dụng hình học giải nhé

 

[linhhuyenvuong]

2. [tex] \sqrt[2]{a^2-ab+b^2} [/tex]+[tex] \sqrt[2]{b^2-cb+c^2} [/tex]\geq[tex] \sqrt[2]{a^2+ac+c^2} [/tex]

Hình như đề sai đó bạn!!Tớ tự sửa lại đề nhé!!!Đề như trên
[TEX]+)CM BĐT sau:[/TEX]
[TEX]Cho: A,B,C,D \in R: \sqrt{A^2+B^2}+\sqrt{C^2+D^2} \geq \sqrt{(A+C)^2+(B+D)^2}(1)[/TEX]
Bình phương 2 vế nên ta được:
[TEX]A^2+B^2+C^2+D^2+2\sqrt{(A^2+B^2)(C^2+D^2)} \geq (A+C)^2+(B+D)^2 \Leftrightarrow \sqrt{(A^2+B^2)(C^2+D^2)} \geq AC+BD (Buniacopski)[/TEX]
+)Áp dụng BĐT trên:
[TEX]\sqrt{a^2+ab+b^2}+\sqrt{a^2+ac+c^2}=\sqrt{(a+\frac{b}{2})^2+(\frac{\sqrt{3}b}{2})^2}+\sqrt{(-a-\frac{c}{2})^2+(\frac{\sqrt{3}c}{2})^2} \geq \sqrt{(a+\frac{b}{2}-a-\frac{c}{2})^2+(\frac{\sqrt{3}b}{2}}+\frac{\sqrt{3}c}{2})^2 }=\sqrt{b^2+bc+c^2}[/TEX]

................................................................................................