Toán BDT khó

[huyhihung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Cho [tex]a^{2}+b^{2}=a+b[/tex]. TÌm GTLN

[tex]\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}[/tex]

2,cho [tex]a\geq 1;b\geq 4[/tex] tìm minM
M=[tex]a+\frac{1}{a}+b+\frac{1}{b}[/tex]

 

[huyhihung]

@kingsman(lht 2k2) @Nguyễn Xuân Hiếu giúp em với

 

[Ray Kevin]

1,Cho [tex]a^{2}+b^{2}=a+b[/tex]. TÌm GTLN

[tex]\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}[/tex]

2,cho [tex]a\geq 1;b\geq 4[/tex] tìm minM
M=[tex]a+\frac{1}{a}+b+\frac{1}{b}[/tex]

Bài 1: Đặt $\sqrt[4]{\dfrac{a+b}{2}}=t$
Ta có: $\dfrac{a}{a+1}+\dfrac{b}{b+1} \le \dfrac{a}{2\sqrt{a}}+\dfrac{b}{2\sqrt{b}} = \dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2} \\\le \sqrt{\dfrac{a+b}{2}} \le \sqrt[4]{\dfrac{a^2+b^2}{2}}= \sqrt[4]{\dfrac{a+b}{2}} (*)$
Lại có: $\sqrt{\dfrac{a+b}{2}} \le \sqrt[4]{\dfrac{a+b}{2}} \iff t^2 \le t \iff t(t-1) \le 0 \iff 0 \le t \le 1$
Suy ra: $(*) \le 1$
Dấu '=' xảy ra khi: $a=b=1$
Bài 2:
$M= a+\dfrac{1}{a}+b+\dfrac{1}{b}= (a+\dfrac{1}{a})+\dfrac{15b}{16}+(\dfrac{b}{16}+\dfrac{1}{b}) \ge 2+ \dfrac{15.4}{16}+ \dfrac12 =\dfrac{25}{4}$
Dấu '=' xảy ra khi: $a=1 ; \ b=4$

 

[matheverytime]

1,Cho [tex]a^{2}+b^{2}=a+b[/tex]. TÌm GTLN

[tex]\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}[/tex]

2,cho [tex]a\geq 1;b\geq 4[/tex] tìm minM
M=[tex]a+\frac{1}{a}+b+\frac{1}{b}[/tex]