Toán BĐT khó

[Hạnh Hạnh Alison]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c>0 . Tìm GTNN:
[tex]P= \frac{a+3c}{a+2b+c}+\frac{4b}{a+b+2c}-\frac{8c}{a+b+3c}[/tex]

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Đặt:
$a+2b+c=x,a+b+2c=y,a+b+3c=z$
Sau đó rút $a,b,c$ theo $x,y,z$ sẽ thu được:
$a=-x+2y-z,b=x-2y+z,c=z-y$
Thay vào pt sẽ ra:
$\dfrac{2y}{x}+\dfrac{4x}{y}+\dfrac{4z}{y}+\dfrac{8y}{z}-17$ tới đây dễ rồi.
P/s: Bài tập về nhà thời nay =))

 

[Hạnh Hạnh Alison]

Đặt:
$a+2b+c=x,a+b+2c=y,a+b+3c=z$
Sau đó rút $a,b,c$ theo $x,y,z$ sẽ thu được:
$a=-x+2y-z,b=x-2y+z,c=z-y$
Thay vào pt sẽ ra:
$\dfrac{2y}{x}+\dfrac{4x}{y}+\dfrac{4z}{y}+\dfrac{8y}{z}-17$ tới đây dễ rồi.
P/s: Bài tập về nhà thời nay =))

E làm thế xong k ra

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

E làm thế xong k ra

Tự ngẫm đi =)) Tìm cách áp dụng AM-GM nếu không ra nữa thì đừng nên học BĐT...

 

[matheverytime]

E làm thế xong k ra

cô si 4 số maybe

 

[Quân Nguyễn 209]

Đặt:
$a+2b+c=x,a+b+2c=y,a+b+3c=z$
Sau đó rút $a,b,c$ theo $x,y,z$ sẽ thu được:
$a=-x+2y-z,b=x-2y+z,c=z-y$
Thay vào pt sẽ ra:
$\dfrac{2y}{x}+\dfrac{4x}{y}+\dfrac{4z}{y}+\dfrac{8y}{z}-17$ tới đây dễ rồi.
P/s: Bài tập về nhà thời nay =))

Nếu ko bik làm tiếp thì bạn hãy xem cmt này @Hạnh Hạnh Alison :v Hoặc tự ngẫm =)))
Tới đây bạn dùng [TEX]Cauchy[/TEX] cho 4 số ko âm sẽ cho ra ngay kết quả :v
[TEX]P=[/TEX][TEX]\frac{2y}{x}+\frac{4x}{y}+\frac{4z}{y}+\frac{8y}{z}-17[/TEX][TEX] \geq 4.4-17=-1[/TEX]
Dấu = xảy ra <=> [TEX]\frac{2y}{x}=\frac{4x}{y}=\frac{4z}{y}=\frac{8y}{z}[/TEX]
Thế ngược tìm a,b,c thỏa điểm rơi [TEX]Cauchy[/TEX] :v
P/s: btvn thể loại gì đây :hix

 

[Hạnh Hạnh Alison]

Nếu ko bik làm tiếp thì bạn hãy xem cmt này @Hạnh Hạnh Alison :v Hoặc tự ngẫm =)))
Tới đây bạn dùng [TEX]Cauchy[/TEX] cho 4 số ko âm sẽ cho ra ngay kết quả :v
[TEX]P=[/TEX][TEX]\frac{2y}{x}+\frac{4x}{y}+\frac{4z}{y}+\frac{8y}{z}-17[/TEX][TEX] \geq 4.4-17=-1[/TEX]
Dấu = xảy ra <=> [TEX]\frac{2y}{x}=\frac{4x}{y}=\frac{4z}{y}=\frac{8y}{z}[/TEX]
Thế ngược tìm a,b,c thỏa điểm rơi [TEX]Cauchy[/TEX] :v
P/s: btvn thể loại gì đây :hix

Đội tuyển đó bác

 

[Quân Nguyễn 209]

Nếu ko bik làm tiếp thì bạn hãy xem cmt này @Hạnh Hạnh Alison :v Hoặc tự ngẫm =)))
Tới đây bạn dùng [TEX]Cauchy[/TEX] cho 4 số ko âm sẽ cho ra ngay kết quả :v
[TEX]P=[/TEX][TEX]\frac{2y}{x}+\frac{4x}{y}+\frac{4z}{y}+\frac{8y}{z}-17[/TEX][TEX] \geq 4.4-17=-1[/TEX]
Dấu = xảy ra <=> [TEX]\frac{2y}{x}=\frac{4x}{y}=\frac{4z}{y}=\frac{8y}{z}[/TEX]
Thế ngược tìm a,b,c thỏa điểm rơi [TEX]Cauchy[/TEX] :v
P/s: btvn thể loại gì đây :hix

Bài này tui làm bậy gồi -_- Xin đc làm lại nhé :v @Nguyễn Xuân Hiếu xóa bài kia giùm vs bác ơi :v
[TEX]P=\frac{4(y+z-2x)}{x}+\frac{2x-y}{y}-\frac{8(z-x)}{z}=(\frac{4y}{x}+\frac{2x}{y})+(\frac{4z}{x}+\frac{8x}{z})-17\geq 2\sqrt{8} + 2\sqrt{32} -17 = 12\sqrt{2}-17[/TEX]
P/s: bài này giống vs đề hsg tỉnh nghệ an nhỉ :3

Đội tuyển đó bác

uk[/TEX]