BĐT khó

[matthamthcs]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. cho x>0. Tìm min cua A = (x^3 +2000)/x

2. cho x,y>0, x+y\geq6. Tìm min của B = 5x + 3y + 12/x +16/y

3. cho x>0. Tìm min của A= (3x^4 + 16)/x^3

 

[nesp]

1. Bài này áp dụng Cô - si là Ok.

$A=x^2+\dfrac{2000}{x}=x^2+\dfrac{1000}{x}+\dfrac{1000}{x}$

Áp dụng cô si cho 3 số không âm, ta có:

$A \ge 3\sqrt[3]{x^2.\dfrac{1000}{x}.\dfrac{1000}{x}}=300$

Dấu "=" tại $x=10$

2. Ta thấy:

$B = 5x + 3y + \dfrac{12}{x} +\dfrac{16}{y}=(3x+\dfrac{12}{x})+(y+\dfrac{16}{y})+2(x+y)$

Đến đây bạn áp dụng Cô si là Ok.

Tìm điều kiện xảy ra dấu "=" rồi kết luận.

Đặc điểm chung của mấy bài này là nhóm các hạng tử với nhau sao cho tích của chúng là 1 hằng số.

 

[eye_smile]

2 bài trên đều giải sai rồi

Bài 1:

$A=\dfrac{x^3+2000}{x}=\dfrac{x^3+1000+1000}{x} \ge \dfrac{3\sqrt[3]{x^3.1000.1000}}{x}=300$

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $x=10$

Baì 3:

$A=\dfrac{3x^4+16}{x^3}=\dfrac{x^4+x^4+x^4+16}{x^3} \ge \dfrac{4\sqrt[4]{x^4.x^4.x^4.16}}{x^3}=8$

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $x=2$

Bài 2 bạn xem có chép sai đề không chứ dấu = lẻ quá