bđt khó

[vnchemistry73]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z dương thoả: [TEX]x + y + z \le 1[/TEX]. Tìm Min của:
[TEX]F = \sqrt[3]{{4({x^3} + {y^3})}} + \sqrt[3]{{4({y^3} + {z^3})}} + \sqrt[3]{{4({z^3} + {x^3})}} + 2(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}) + 3({x^2} + {y^2} + {z^2})[/TEX]

 

[truongduong9083]

mình giúp bạn nhé

Ta có [TEX]\sqrt[3]{4(x^3+y^3)}\geq x+y[/TEX] tương tự với hai bất đẳng thức còn lại
[TEX]\Rightarrow P \geq (x+y)+(y+z)+(z+x) +2(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})+3(x^2+y^2+z^2) \geq 2(x+y+z)+ \frac{18}{x+y+z}+(x+y+z)^2[/TEX]
Xét hàm số [TEX] y = f(t) = 2t+\frac{18}{t}+t^2[/TEX] với [TEX]0<t \leq 1[/TEX]
hàm số y = f(t) là hàm số nghịch biến suy ra
[TEX]f(t) \geq f(1) = 12[/TEX]
Vâyl MinP = 12 khi
[TEX]x = y = z = \frac{1}{3}[/TEX]