BĐT khó và hay đây:D

[emtrai9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Cho tam giác có 3 cạnh là a,b,c và a+b+c=3
CMR: 3([TEX]a^2 + b^2 + c^2[/TEX]) + 4abc\geq13
ai thấy đè bài hay thi thanks nhé

 

[silvery21]

1,Cho tam giác có 3 cạnh là a,b,c và a+b+c=3

CMR: 3([TEX]a^2 + b^2 + c^2[/TEX]) + 4abc\leq 13

ai thấy đè bài hay thi thanks nhé

[TEX]gt = > b+c = 3- a > 0 [/TEX]

[TEX]b+c- a = 3 - 2a>0 [/TEX]....tt

áp dụng cô si cho 3 số dươg [TEX]3-2a; 3-2b ; 3 - 2 c[/TEX] ta đc


[TEX](3-2a)( 3-2b )( 3 - 2 c) \leq \frac{ 9 - 2( a+b+c)}{3} =1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow -27 - 18 ( a+b+c) + 6 . 2 ( ab+bc+ca) - 8abc\leq 1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow -27 + 6( 9 - (a^2+b^2+c^2)) -8abc\leq 1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow -6(a^2+b^2+c^2)-8abc\leq -26[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3a^2 +3b^2+3c^2 +4abc \geq13 ( đpcm ) [/TEX]

dấu[TEX] = \Leftrightarrow a=b=c =1[/TEX]

OK

 

[silvery21]

1 câu tương tự nhé


[TEX]m_a ; m_b ; m_c[/TEX] lần lượt là trung tuyến từ đỉnh A;B;C với [TEX]a=BC; AC=b; AB=c[/TEX]. tìm

[TEX]min A=\frac{m_a}{a} + \frac{m_b}{b} + \frac{m_c}{c}[/TEX]

[TEX]max B= \frac{a m_a+b m_b +cm_c}{a^2+b^2+c^2}[/TEX]