/ ta có : x^2+y^2+z^2 = 1 <=> (x+y+z)^2 = 1+2(xy+yz+xz) <=> 1 = 1 +2(xy+yz+xz)
<=> xy+yz+xz = 0 (*)
****) ÁP DỤNG KẾT QUẢ SAU :
ta có : a^3+b^3+c^3-3abc = (1/2)(a+b+c)((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)
thật vậy : (a+b+c)^3 = a^3+b^3+c^3+3(a+b+c)(ab+bc+ac)-3abc
<=> a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)^3-3(a+b+c)(ab+bc+ac) = (a+b+c)((a+b+c)^2-3(ab+bc+ac))
<=> a^3+b^3+c^3-3abc = (1/2)(a+b+c)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)
<=> a^3+b^3+c^3-3abc = (1/2)(a+b+c)((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)
****) DO ĐÓ ÁP DỤNG VÀO BÀI TA ĐƯỢC :
x^3+y^3+z^3-3xyz = (1/2)(x+y+z)((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2)
= (1/2)(x+y+z)(2(x^2+y^2+z^2)-2(xy+yz+xz))
<=> 1-3xyz = (1/2).1.2 = 1 <=> xyz = 0 (**)
+/ mà : x+y+z = 1 (***)
****) TỪ (*)(**)(***) TA SUY RA : x,y,z là 3 nghiệm của pt bậc 3 sau : U^3-U^2 = 0
<=> U = 0 HOẶC U = 1
+/ suy ra : 1 trong 3 phần tử x,y,z bằng 1, 2 phần tử còn lại sẽ là bằng 0
+/ DO ĐÓ : x+y^2+z^3 = 1
+/ SUY RA : điều phải chứng minh !
Nếu tháy đúng thì vote vào chữ đúng nhe !
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn