BĐT khó đây!!!!!!!!!!!

[mr_phamduong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 0<a,b,c<1. Chứng minh:
2a^3 + 2b^3 + 2c^3 < 3 + a^2.b + b^2.c + c^2.a

 

[c2nghiahoalgbg]

lược giải này


Vì 0<a,b,c<1\Rightarrow 0<a,b,c ; $a^2,b^2,c^2$<1
\Rightarrow$(1-a^2)(1-b)+(1-b^2)(1-c)+(1-c^2)(1-a)$>0
\Leftrightarrow$1-a^2-b+a^2b+1-b^2-c^2+b^2c+1-c^2-a+c^2a$>0
\Leftrightarrow$3+a^2b+b^2c+c^2a>a+b+c+a^2+b^2+c^2$
Vì 0<a,b,c ; $a^2,b^2,c^2$<1\Rightarrow$a>a^3;b>b^3;c>c^3;a^2>a^3;b^2>b^3;c^2>c^3$
\Rightarrow $a+b+c+a^2+b^2+c^2>2(a^3+b^3+c^3)$
\Rightarrow $3+a^2b+b^2c+c^2a>a+b+c+a^2+b^2+c^2>2(a^3+b^3+c^3)$
\Rightarrow $2a^3+2b^3+2c^3<3+a^2b+b^2c+c^2a$(đpcm)

(*)(*)(*)(*)(*)