BĐT khó cần giúp

[thanglong2000pro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với các số dương a,b,c. CMR: $a^3b^2c+\dfrac{c^2}{b^2}+\dfrac{b}{ac^2}\ge ac+ab+1$

 

[leminhnghia1]

Với các số dương a,b,c. CMR: [TEX]a^3b^2c+\frac{c^2}{b^2}+\frac{b}{ac^2} \ \geq \ ac+ab+1[/TEX]

Theo BĐT Cô-si cho 3 số dương ta có:

[TEX]a^3b^2c+\frac{c^2}{b^2}+1 \ \geq \ 3\sqrt[3]{a^3b^2c.\frac{c^2}{b^2}}=3ac[/TEX]

TT: [TEX]a^3b^2c+\frac{b}{ac^2}+ac \ \geq \ 3ab[/TEX]

[TEX]\frac{c^2}{b^2}+\frac{b}{ac^2}+ab \ \geq \ 3[/TEX]

Cộng vế với vế các bđt trên ta có:

[TEX]2(a^3b^2c+\frac{c^2}{b^2}+\frac{b}{ac^2})+ab+ac+1 \ \geq \ 3(ac+ab+1)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ a^3b^2c+\frac{c^2}{b^2}+\frac{b}{ac^2} \ \geq \ ac+ab+1[/TEX] (đpcm)