giải thôi!!
không ai giải thì giờ giải vậy, mới đi học hồi sáng, thầy giải rồi!
tự vẽ hình!
Cách 1: Gọi E là trung điểm của AC, tia phân giác góc A cắt BC tại D.
[TEX]\large\Delta[/TEX]ABD= [TEX]\large\Delta[/TEX]AED (c-g-c)
[TEX]\Rightarrow\hat{B} = \widehat{AED}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{AED} [/TEX] là góc tù
Xét [TEX]\large\Delta[/TEX]AED và [TEX]\large\Delta[/TEX]CED có:
ED chung
[TEX]\widehat{DEA}[/TEX]>[TEX]\widehat{CEA}[/TEX]
AE= CE (theo cách dựng)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] AD> CD
[TEX]\Rightarrow \widehat{AED}[/TEX]> [TEX]\widehat{DAE} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \hat{C} [/TEX]> [TEX]\frac{1}{2}\hat{A}[/TEX] (đpcm)
Cách 2: Gọi D là trung điểm của AC, từ BC kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại D.
Ta có: AB= AD (vì = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]AD)
[TEX]\Rightarrow\large\Delta[/TEX]ABD cân
[TEX]\Rightarrow \widehat{ABD} [/TEX] = [TEX]\widehat{ADB}[/TEX]
Mặt khác: [TEX]\widehat{ABC}[/TEX] + [TEX]\widehat{DBE}[/TEX] = [TEX]\{ABC}[/TEX] > [TEX]90^o[/TEX]
và [TEX]\widehat{ABD}[/TEX] + [TEX]\widehat{ACE}[/TEX] = [TEX]90^o[/TEX] (theo cách dựng)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] DE>BE (góc và cạnh đối diện trong [TEX]\large\Delta[/TEX]BDE)
Xét [TEX]\large\Delta[/TEX]ABE và [TEX]\large\Delta[/TEX]ADE có:
AB=AD
AE chung
DE> BE
[TEX]\Rightarrow \widehat{DAE}[/TEX] > [TEX]\widehat{BAE}[/TEX] (1)
Ta lại có: [TEX]\widehat{DAE}[/TEX] = [TEX]\hat{C}[/TEX] (vì [TEX]\large\Delta[/TEX]AEC cân) (2)
[TEX]\widehat{BAE}[/TEX] = [TEX]\hat{A}[/TEX] - [TEX]\hat{C}[/TEX] (3)
từ (1), (2). (3) [TEX]\Rightarrow \hat{C}[/TEX] > [TEX]\hat{A}[/TEX] - [TEX]\hat{C}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \hat{C}[/TEX] > [TEX]\frac{1}{2}\hat{A}[/TEX] (đpcm)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
>-