BĐT hay!

[manhdn98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực a;b;c dương. Chứng minh:
a) abc\geq(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)
b) (a+b)(b+c)(a+c)\geq8(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)

 

[bboy114crew]

a)
Ta có:
[TEX](a+b-c)(a+c-b)=a^2-(b-c)^2 \leq a^2[/TEX](do [TEX](b-c)^2 \geq 0)[/TEX]
Làm tương tự ta đựoc:
[TEX](b+c-a)(b+a-c) \leq b^2[/TEX]
[TEX](c+a-b)(c+b-a) \leq c^2[/TEX]
Nhân vế với vế của các BĐT trên ta đựoc ĐPCM!
b)
Ta có:
[TEX](a+b)(b+c)(c+a) \geq 8abc \geq 8(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)[/TEX]