BĐT hay và khó

[yenzjnk]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là 3 số dương thoả mãn a+b+c=3 .CMR căn a+căn b+căn c>= ab+ac+bc

 

[ngovietthang]

Cho a,b,c là 3 số dương thoả mãn a+b+c=3 .CMR [TEX]\sqrt{a}+ \sqrt{b} + \sqrt{c} \geq ab+ac+bc [/TEX]

[TEX]\sqrt{a}+ \sqrt{b} + \sqrt{c} \geq ab+ac+bc [/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 2(\sqrt{a}+ \sqrt{b} + \sqrt{c}) \geq (a+b+c)^2 - (a^2 + b^2 + c^2) [/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow a^2 + b^2 + c^2 + 2\sqrt{a} + 2\sqrt{b} + 2\sqrt{c} \geq 9 [/TEX]
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM
[TEX]a^2 + \sqrt{a} + \sqrt{a} \geq 3a[/TEX]
Ta có ĐPCM