bdt hay ne`

[rainshine12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

x+y+z=1
cm (x^2+y)/(y+z) + (y^2+z)/(z+x) + (z^2+x)/(x+y)

 

[rainshine12]

em nghi bai nay sai de nhung moi nguoi lam thu xem nha

 

[hothithuyduong]

[TEX]x+y+z=1[/TEX]
cm [TEX]\frac{x^2+y}{y+z} + \frac{y^2+z}{z+x} + \frac{z^2+x}{x+y}[/TEX] (1)

Chứng minh (1) bằng cái gì vậy bạn????..................................
post đề cho rõ đi chứ?????
Thân

 

[rainshine12]

c/m cho (1) >=2
xin lôi~ nha làm càng nhiều cách càng tốt nha bạn

 

[conan_edogawa93]

x+y+z=1
cm (x^2+y)/(y+z) + (y^2+z)/(z+x) + (z^2+x)/(x+y)

Đề :: )
[TEX]x+y+z=1\\C/m::P=\sum\frac{x^2+y}{y+z}\ge 2[/TEX]
C/M:
Cách 1::Cách này chắc chả cần đk kia cũng ra )
[TEX]P=\sum\frac{x^2}{y+z}+\sum\frac{y}{y+z}\ge \frac{(x+y+z)^2}{2(x+y+z)}+\sum\frac{y}{y+z}\ge \frac{1}{2}+\frac{3}{2}=2\longrightarrow \vec{dpcm}[/TEX]
(Chú Ý :::[TEX]BDT::x,y,z>0=>\sum\frac{x}{x+y}\ge \frac{3}{2} [/TEx](ko phải Nesbit nhé )
Cách 2:
Ta có:
[TEX]\frac{x^2+y}{y+z}=\frac{x.x+y}{y+z}=\frac{x(1-y-z)+y}{y+z}=\frac{x+y}{y+z}-x[/TEX]
Làm tương tự hai cái nữa cộng lại và kết hợp AM-GM => đpcm
:

 

[nerversaynever]

Đề :: )
[TEX]x+y+z=1\\C/m::P=\sum\frac{x^2+y}{y+z}\ge 2[/TEX]
C/M:
Cách 1::Cách này chắc chả cần đk kia cũng ra )
[TEX]P=\sum\frac{x^2}{y+z}+\sum\frac{y}{y+z}\ge \frac{(x+y+z)^2}{2(x+y+z)}+\sum\frac{y}{y+z}\ge \frac{1}{2}+\frac{3}{2}=2\longrightarrow \vec{dpcm}[/TEX]
(Chú Ý :::[TEX]BDT::x,y,z>0=>\sum\frac{x}{x+y}\ge \frac{3}{2} [/TEX](ko phải Nesbit nhé )
Cách 2:
Ta có:
[TEX]\frac{x^2+y}{y+z}=\frac{x.x+y}{y+z}=\frac{x(1-y-z)+y}{y+z}=\frac{x+y}{y+z}-x[/TEX]
Làm tương tự hai cái nữa cộng lại và kết hợp AM-GM => đpcm
:

[TEX]\frac{x}{{x + y}} + \frac{y}{{y + z}} + \frac{z}{{z + x}} \ge \frac{3}{2}??[/TEX]
bạn cho hộ mình z->0,x->1/3,y->2/3 xem nó có như thế ko??

 

[trasuatinhyeu]

giúp mình bài này với nha
cho m, n, p là 3 số dương . c/m bdt sau
√(m/n+p) + √(n/m+p) + √(p/m+n) > 2
thanks nha