bdt hay đều ở đây

[tell_me_goobye]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho a,b,c,d dương thỏa mãn [TEX] \sum \frac{a}{1+a}[/TEX] [TEX]\leq[/TEX] 1

CM abcd [TEX]\leq[/TEX] [TEX]\frac{1}{81}[/TEX]

2) CMR với các số không âm a,b,c ta luôn có :

[TEX] \sum \frac{a(b+c)}{b^2+bc+c^2}[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] 2
3) a,b,c >0
a+b+c =3
CM [TEX]\sum \frac{a(a+c-2b}{ab+1} [/TEX][TEX]\geq[/TEX] 0

 

[quyenuy0241]

1.
[tex]\frac{1}{a+1} \ge \frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}+\frac{d}{d+1} \ge \frac{3\sqrt[3]{bcd}}{\sqrt[3]{(a+1)(b+1)(c+1)}} [/tex]

[tex]\frac{1}{b+1} \ge \frac{3\sqrt[3]{acd}}{\sqrt[3]{(a+1)(c+1)(d+1)}}[/tex]

[tex]\frac{1}{c+1} \ge 3\sqrt[3]{\frac{c}{(a+1)(d+1)(b+1)}} [/tex]
Nhân với nhau [tex]\fbox{DPCM}[/tex]

[tex]\frac{1}{d+1} \ge 3\sqrt[3]{\frac{d}{(a+1)(c+1)(b+1)}} [/tex]
Nhân với nhau [tex]\fbox{DPCM}[/tex]

 

[quyenuy0241]

1) Cho a,b,c,d dương thỏa mãn
a+b+c =3
CM [TEX] \sum\frac{a(a+c-2b}{ab+1} [/TEX][TEX]\geq[/TEX] 0

[tex]\Leftrightarrow \sum{ \frac{a}{ab+1} \ge \sum{\frac{ab}{ab+1} [/tex]

[tex]\sum\frac{a+1}{ab+1} \ge 3 [/tex]
By AM-GM
[tex] \Leftrightarrow (a+1)(b+1)(c+1) \ge (ab+1)(cb+1)(ac+1) [/tex]

ta có [tex] abc+ac+bc+bc+a+b+c+1 \ge a^2b^2c^2+abc(a+b+c)+ab+bc+ac+1 [/tex]

[tex]\Leftrightarrow 3 \ge a^2b^2c^2+2abc (1)[/tex]

[tex]Co': abc \le 1 [/tex] NÊn BDT (1) đúng

Tới đây thì ok

 

[knightc311]

các bạn giúp mình bài BDT này với, chiều 5h nộp bài cho ông thầy rồi
cm : 1/8<= x^4 + (1-x)^4 <= 1 với 0<= x <=1

cảm ơn các bạn trước

 

[quyenuy0241]

2.
Cách 1: PP SOS.
[tex]Vt \ge 2+\sum\frac{bc(b-c)^2}{(a^2+ab+b^2)(a^2+ac+c^2)} [/tex]
Cách 2 biến đổi tương đương

[tex]\sum{bc(b^4+c^4) \ge b^2c^2(b^2+c^2) [/tex]

[tex]<---> c^4+b^4 \ge bc(c^2+b^2) [/tex]

Cô si thì phải

 

[quyenuy0241]

các bạn giúp mình bài BDT này với, chiều 5h nộp bài cho ông thầy rồi
cm : 1/8<= x^4 + (1-x)^4 <= 1 với 0<= x <=1

cảm ơn các bạn trước

Áp dụng BDT :

[tex](*) Tim- Min ::::a^4+b^4 \ge \frac{(a+b)^4}{8}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow x^4+(1-x)^4 \ge \frac{1}{8}[/tex]

Do[tex](*)Tim- Max 0 \le x \le 1 [/tex]

[tex]\Rightarrow \left{\begin{ x^4 \le x \\ (1-x)^4 \le 1-x [/tex]

[tex]\Rightarrow x^4+(1-x)^4 \le 1 [/tex]

[tex]\fbox{Xong!!} [/tex]

 

[big.bang]

[TEX]a,b,c [/TEX]dương thỏa mãn[TEX]abc=1[/TEX]. Chứng minh

[TEX]\blue \fbox{\frac{1}{1+a+a^2}+\frac{1}{1+b+b^2}+\frac{1}{1+c+c^2} \ge 1[/TEX]

 

[tell_me_goobye]

[TEX]a,b,c [/TEX]dương thỏa mãn[TEX]abc=1[/TEX]. Chứng minh

[TEX]\blue \fbox{\frac{1}{1+a+a^2}+\frac{1}{1+b+b^2}+\frac{1}{1+c+c^2} \ge 1[/TEX]

đặt x=[TEX]\frac{bc}{a}[/TEX] y=[TEX]\frac{ac}{b}[/TEX] z=[TEX]\frac{ab}{c}[/TEX]

BDT[TEX] \Leftrightarrow[/TEX]

[TEX] \sum \frac{a^4}{a^4+a^2bc+b^2c^2}[/TEX][TEX] \geq[/TEX] 1

áp dụng bdt abc(a+b+c)[TEX]\leq[/TEX] [TEX]\sum a^2b^2[/TEX]
và theo cauchy schwarz có

VT [TEX]\geq[/TEX][TEX] \frac{(\sum a^2)^2}{\sum a^4+abc(a+b+c)+(\sum a^2b^2)}[/TEX]

=> VT[TEX]\geq[/TEX]1

 

[vodichhocmai]

tell_me_goobye đặt nhầm [TEX]a=\frac{xy}{z^2}[/TEX] chứ.

Cho các số thược dương [TEX]x_1,x_2...,x_n[/TEX] thoả mãn [TEX]x_1x_2...x_n=1[/TEX]

Chứng minh rằng

[TEX]\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_1^2+\(n-2\)x_i+1}\ge 1[/TEX]