BĐT - Hằng đẳng thức

[dinhhaivnn1994]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong lúc tham khảo các cách chứng minh bất đẳng thức thì em thấy nhiều hằng đẳng thức được áp dụng vào việc chứng minh bất đẳng thức . Em lập topic này mong mọi người sẽ đóng góp thật nhiều hằng đẳng để cho việc biến đổi và c/m BĐT dễ dàng hơn tí
Sau đây em xin đóng góp 1 số hằng đẳng để khởi đầu
$$a^{3}$$+$$b^{3}$$+$$c^{3}$$-3abc = (a+b+c)($$a^{2}$$+[tex]{b^{2}[/tex]+[tex]c^{2}[/tex] - ab - bc - ca)

$$(a+b+c)^{3}$$ = $$a^{3}$$+$$b^{3}$$+$$c^{3}$$ + 3(a+b)(b+c)(c+a)

2$$a^{2}$$$$b^{2}$$+2$$b^{2}$$$$c^{2}$$+2$$c^{2}$$$$a^{2}$$ - $$a^{4}$$ - $$b^{4}$$ - $$c^{4}$$ =(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)

 

[dinhhaivnn1994]

up thêm mấy cái nữa nào
$$a^2+ab+bc+ca=(a+b)(a+c)$$
$$b^2+ab+bc+ca=(b+a)(b+c)$$
$$c^2+ab+bc+ca=(c+a)(c+b)$$
$$(a+b)(b+c)(c+a)=ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc = a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)+2abc$$
$$(a+b+c)(ab+bc+ca)= ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc = a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)+3abc$$
$$(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ca)=ab(a^2+b^2)+bc(b^2+c^2)+ca(c^2+a^2)+abc(a+b+c)=a(b^3+c^3)+b(c^3+a^3)+c(a^3+b^3)+abc(a+b+c)$$

 

[acidnitric_hno3]

Cái này tớ thấy quan trọng!
Áp dụng vào giới hạn khá hay
[TEX]abc - 1 = ( a-1)bc + (b-1)c + c-1[/TEX]
Mở rộng!
[TEX]a_1a_2a_3...a_n = (a_1 - 1)a_2a_3...a_n + (a_2-1)a_3...a_n + .....+ a_n-1 [/TEX]