BĐT đại số

[tienqm123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) CMR : Với a+b+c=0 thì a^4+b^4+c^4=2(ab+bc+ca)^2


bCMR : với mọi số a,b,c ta luôn có :

a^2/b^2 + b^2/c^2 + c^2/a^2 >= c/b +b/a + a/c

 

[eye_smile]

2.AD Cauchy-Schwarz, có:
${x^2}+{y^2}+{z^2}$ \geq xy+yz+zx
Đặt $x=\dfrac{a}{b};y=\dfrac{b}{c};z=\dfrac{c}{a}$
\Rightarrow đpcm

 

[thuy.duong]

2(ab+bc+ac)²
= 2a²b² + 2b²c² + 2a²c² +4ab²c+4a²bc+4abc²
= 2a²b² + 2b²c² + 2a²c²+4abc(a+b+c)
= 2a²b² + 2b²c² + 2a²c²
\Rightarrow 2(ab+bc+ac)²=2a²b² + 2b²c² + 2a²c²
tới đây việc tiếp tục cm 2a²b² + 2b²c² + 2a²c²=a4 +b4+c4 theo giả thiết a+b+c=0 hết sức đơn giản