BĐT Đại Học

[mikadosidibee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài này giải sao anh em, thêm vài cách giải ngoài cách của Bộ GD nhé,

P=x/(2x+3)+y/(y+z)+z(z+x) với x;y;z la 3 số thực thuộc [1;4] x>=y;x>=z

 

[linhhuyenvuong]

Min
[TEX]P=\frac{x}{2x+3y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{x+z}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b} \geq \frac{2}{1+\sqrt{ab}} (a,b >0;ab\geq1)[/TEX]

[TEX]P=\frac{1}{2+3.\frac{y}{x}}+\frac{1}{1+\frac{z}{y}}+\frac{1}{1+\frac{x}{z}}[/TEX]
[TEX]\geq \frac{1}{2+3.\frac{y}{x}}+\frac{2}{1+\sqrt{\frac{z}{y}.\frac{x}{z}}}=\frac{1}{2+3.\frac{y}{x}}+\frac{2}{1+\sqrt{\frac{x}{y}}}=Q[/TEX]

[TEX]t=\sqrt{\frac{x}{y}} (t\in[1;2])[/TEX]
\Rightarrow[TEX]Q=\frac{t^2}{2t^2+3}+\frac{2}{t+1}[/TEX]
[TEX]=(\frac{t^2}{2t^2+3}-\frac{4}{11})+(\frac{2}{t+1}-\frac{2}{3})+\frac{34}{33}[/TEX]
[TEX]=\frac{(2-t)(35t^2-27t+48)}{33(2t^2+3)(t+1)}+\frac{34}{33} \geq\frac{34}{33}[/TEX]
[TEX]''='' \Leftrightarrow t=2\Rightarrow x=4;y=1;z=2[/TEX]

 

[mikadosidibee]

còn cách nào nữa k nhỉ )