Bdt :d:d

B

bigbang195

quyenuy0241 said:
Tặng mọi người một bài :D:D

Cho a,b,c thỏa mãn [tex]x^2+y^2+z^2=2 [/tex]

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ::

[tex]A=x^3+y^3+z^3-3xyz[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[tex]\sqrt{2+2q}(2-q)[/tex]

Tính các điểm sao cho đạo hàm =0 nhưng mà em ko biết tính đạo hàm của hàm số này ntn` :((
 
Last edited by a moderator:
K

kimxakiem2507

quyenuy0241 said:
Tặng mọi người một bài :D:D

Cho a,b,c thỏa mãn [tex]x^2+y^2+z^2=2 [/tex]

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ::

[tex]A=x^3+y^3+z^3-3xyz[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


[TEX]\left{A=\(a+b+c\)\[\(a+b+c\)^2-3(ab+bc+ca\)\]\\\(a+b+c\)^2-2\(ab+bc+ca\)=2[/TEX]

[TEX]t=a+b+c \ \ \ \ \righ |t|\le \sqrt{6}[/TEX]

Khảo sát dễ dàng :D

Chúc bạn vui nhé!
 
Q

quyenuy0241

Tìm cực Min và Max của:

[tex]P=\frac{x^4+y^4+z^4}{(x+y+z)^4}[/tex]

Với [tex](x+y+z)^3=32xyz[/tex]

[tex]Cau..V-HSG-QG-2004-THPT[/tex]
 
Q

quyenuy0241

Dễ

Cho a,b,c>0 thỏa mãn : [tex]3(ab+bc+ac)=1[/tex]

CMR:

[tex]\frac{a}{a^2-bc+1}+\frac{b}{b^2-ac+1}+\frac{c}{c^2-ab+1} \ge \frac{1}{a+b+c}[/tex]
 
Q

quyenuy0241

Dễ

cho 2 số thực [tex]x,y--Tm-->x+y \neq 0 [/tex]

Tìm min của [tex]A=x^2+y^2+(\frac{1+xy}{x+y})^2 [/tex]
 
M

miko_tinhnghich_dangyeu

quyenuy0241 said:
cho 2 số thực [tex]x,y--Tm-->x+y \neq 0 [/tex]

Tìm min của [tex]A=x^2+y^2+(\frac{1+xy}{x+y})^2 [/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[tex]A=x^2+y^2+(\frac{1+xy}{x+y})^2 [/tex]
[TEX]\Leftrightarrow A=(x+y)^2++(\frac{1+xy}{x+y})^2-2xy[/TEX]

[TEX](x+y)^2++(\frac{1+xy}{x+y})^2\geq2(1+xy)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A\geq 2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=y[/TEX]
 
V

vodichhocmai

quyenuy0241 said:
Tìm cực Min và Max của:<br>
<br>
[tex]P=\frac{x^4+y^4+z^4}{(x+y+z)^4}[/tex]<br>
<br>
Với [tex](x+y+z)^3=32xyz[/tex]<br>
<br>
[tex]Cau..V-HSG-QG-2004-THPT[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Chuẩn hóa [TEX]\ \ a+b+c=8[/TEX]

Chú ý [TEX]\ \ a^4+b^4+c^4=(a+b+c)^4-4(a+b+c)^2(ab+bc+ca)+2(ab+bc+ca)^2+4(a+b+c)abc[/TEX]

Tới đây chỉ còn hai lần khảo sát Khảo sát điều kiện Khảo sát đề bài [TEX]t= ab+bc+ca[/TEX]
 
M

miko_tinhnghich_dangyeu

quyenuy0241 said:
Tìm cực Min và Max của:

[tex]P=\frac{x^4+y^4+z^4}{(x+y+z)^4}[/tex]

Với [tex](x+y+z)^3=32xyz[/tex]

[tex]Cau..V-HSG-QG-2004-THPT[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[tex]P=\frac{x^4+y^4+z^4}{(x+y+z)^4}[/tex]
[TEX]có :x^4+y^4+z^4\geqxyz(x+y+z)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [tex]P=\frac{x^4+y^4+z^4}{(x+y+z)^4}\geq \frac{xyz(x+y+z)}{32xyz(x+y+z)}=\frac{1}{32}[/tex]
[TEX]\Leftrightarrow x=y=z[/TEX]
:( mời tìm dc mỗi min :(
 
R

rooney_cool

CMR Với mọi [TEX]x, y, z >0 and x + y + z = 1[/TEX] ta có

[TEX]x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}\leq\frac{4}{3}[/TEX]
 
B

bigbang195

rooney_cool said:
CMR Với mọi [TEX]x, y, z >0 and x + y + z = 1[/TEX] ta có

[TEX]x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}\leq\frac{4}{3}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


gif.latex


Cộng lại.
 
H

huycuopbien123

Cho x,y>0 thoả mãn [tex]x^2+y^2=1[/tex]. Tìm min của:
T=[tex](1+x)^2(1+\frac{1}{y})^2+(1+y)^2(1+\frac{1}{x})^2[/tex]
 
B

bigbang195

huycuopbien123 said:
Cho x,y>0 thoả mãn [tex]x^2+y^2=1[/tex]. Tìm min của:
T=[tex](1+x)^2(1+\frac{1}{y})^2+(1+y)^2(1+\frac{1}{x})^2[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]\blue VT=\left(1+\frac{1}{y}+x+\frac{x}{y} \right)^2+\left (1+\frac{1}{x}+y+\frac{y}{x} \right )^2 \ge \frac{1}{2} \left (2+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+x+y+\frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right )^2 [/TEX]

By AM-GM and Cauchy-Schwarz we have :

[TEX]\fbox {\blue \left{ \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \ge 2 \\ x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \ge x+y+\frac{2}{x+y}+\frac{2}{x+y} \ge2\sqrt{2}+\frac{2}{\sqrt{2(x^2+y^2)}}=2\sqrt{2}+\sqrt{2} [/TEX]

Done !!:)&gt;-.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom