Toán 8 BĐT, cực trị

[harder & smarter]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho a,b,c>0. CMR: [tex]\frac{a^{2}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{2}}{c^{2}+a^{2}}+\frac{c^{2}}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}[/tex] (Ko biến đổi tương đương)
2. Cho a,b,c>0 và a+b+c=1
Tìm min [tex](1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})[/tex]
@Hoàng Vũ Nghị @shorlochomevn@gmail.com @tfs-akiranyoko @Tiến Phùng
@Võ Hồng Phú

 

[Học Trò Của Sai Lầm]

Câu 1 ý em là không được dùng phương pháp S.O.S à ?

 

[Lê Duy Vũ]

1. Cho a,b,c>0. CMR: [tex]\frac{a^{2}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{2}}{c^{2}+a^{2}}+\frac{c^{2}}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}[/tex] (Ko biến đổi tương đương)
2. Cho a,b,c>0 và a+b+c=1
Tìm min [tex](1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})[/tex]
@Hoàng Vũ Nghị @shorlochomevn@gmail.com @tfs-akiranyoko @Tiến Phùng
@Võ Hồng Phú

2. Tách :
[tex](1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c}) = \frac{1}{abc}+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac})[/tex]
Đặt [tex]A=\frac{1}{abc}[/tex] ; [tex]B=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/tex] ; [tex]C=\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}[/tex]
Tìm Min A trước, áp dụng Cauchy (AM-GM) cho 3 số:
[tex]\frac{a+b+c}{3}\geq \sqrt[3]{abc}\Leftrightarrow abc\leq \frac{1}{27}[/tex]
Thay vào A: [tex]A\geq 27[/tex]
Tìm tiếp MIN B, dùng tiếp Cauchy, có:
[tex](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9\Leftrightarrow B\geq 9[/tex]
Cuối cùng, tìm MIN C, áp dụng bđt phụ [tex](a+b+c)^{2}\geq 3(ab+bc+ca)\Rightarrow ab+bc+ac\leq \frac{1}{3}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{1}{3}C\geq (ab+bc+ac)(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})\geq 9\Rightarrow C\geq 27[/tex]
Cộng lại: [tex]A+B+C\geq 27+9+27=64[/tex]
(Dấu "=" xảy ra khi [tex]a=b=c=\frac{1}{3}[/tex])
Vậy, MIN của biếu thức là 64 khi [tex]a=b=c=\frac{1}{3}[/tex]

 

[harder & smarter]

Câu 1 ý em là không được dùng phương pháp S.O.S à ?

phương pháp S.O.S e có đọc qua nhưng ko hiểu...a thử làm coi

 

[Học Trò Của Sai Lầm]

phương pháp S.O.S e có đọc qua nhưng ko hiểu...a thử làm coi

Thì cách đó là tương đương còn gì

 

[harder & smarter]

Thì cách đó là tương đương còn gì

A làm cách khác được ko ạ?

 

[harder & smarter]

@Hoàng Vũ Nghị @dangtiendung1201 @tfs-akiranyoko @shorlochomevn@gmail.com @Tiến Phùng
Giúp với..................