BĐT cực khó

[khanhly981]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho a,b,c>0 .CMR
[TEX]a*b*\sqrt[2]{c-1}+bc*\sqrt[2]{a-9}+ca*\sqrt[2]{b-4}\leq \frac{11abc}{12}[/TEX]

2/cho a+b+c=1.CMR:
[TEX]abc*(a+b)*(b+c)*(c+a)\leq \frac{8}{729}[/TEX]

3/ cho a,b,c>0 thoả mãn a+b+c=3.CMR
[TEX]a\sqrt[2]{b^3+1}+b\sqrt[2]{c^3+1}+c\sqrt[2]{a^3+1}\leq 5[/TEX]

4/cho a,b,c>0 thoa mãn [TEX]a^2+b^2+c^2+2ab=3(a+b+c)[/TEX].tìm GTNN của
P=[TEX]a+b+c+\frac{20}{\sqrt[2]{a+c}}+\frac{20}{\sqrt[2]{b+2}}[/TEX]

5/cho a,b,c>0 .CMR
[TEX] \frac{a*(b+c)}{\sqrt[2]{bc*(b^2+c^2}}+\frac{b*(c+a)}{\sqrt[2]{ac*(c^2+a^2}}+\frac{c*(a+b)}{\sqrt[2]{ab*(a^2+b^2}}\geq 3\sqrt[2]{2}[/TEX]


ai làm được mấy bài này mình gọi bằng sư phụ luôn?mấy bài này khó wa mình làm mãi mà không ra

 

[tinhhiep381]

Câu 1

1)
$\sqrt{c-1}$ \leq$ \frac{c}{2}\\$
$\frac{1}{3}\sqrt{a-9}.3 $\leq$ \frac{a}{6}\\$
$\frac{1}{2}\sqrt{b-4}.2 $\leq$ \frac{b}{4}$
Đến đây bạn chắc cũng biết rồi chứ

 

[quanghero100]

Câu 2:
Từ giả thiết suy ra: [TEX]abc\leq\frac{1}{27}[/TEX]
Ta có:
[TEX]abc(a+b)(b+c)(c+a)\leq abc[\frac{2(a+b+c)}{3}]^3=\frac{8}{27}abc \leq \frac{8}{27}.\frac{1}{27}=\frac{8}{729} (dpcm)[/TEX]
Dấu "=" xảy ra [TEX]\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}[/TEX]

 

[3852713]

Câu 5:
[tex]\sqrt{2bc(b^{2}+c^{2})} \leq \frac{(b+c)^{2}}{2}[/tex]
suy ra [tex]\frac{a(b+c)}{\sqrt{bc(b^{2}+c^{2}}} \geq \frac{2 \sqrt{2} a}{b+c} [/tex]
tương tự với các bđt còn lại
còn [tex]\frac{a}{b+c} +\frac{b}{c+a} +\frac{c}{a+b} \geq \frac{3}{2} [/tex] thì quá dễ rùi!