BĐT Côsi

[sam_chuoi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho n số a(i)>0 có tổng (a1)^2+(a2)^2+...+(an)^2=n. Cm1+1/a1)(1+1/a2)...(1+1/an)>=2^n. Hãy tìm cách suy rộng kq trên. Nhờ mọi người giải giúp. Nếu bạn nào giải được rồi thì giải giúp mình mấy bài BĐT cũng ở pic này đó. Thanks.

 

[conga222222]

Cho n số a(i)>0 có tổng (a1)^2+(a2)^2+...+(an)^2=n. Cm1+1/a1)(1+1/a2)...(1+1/an)>=2^n. Hãy tìm cách suy rộng kq trên. Nhờ mọi người giải giúp. Nếu bạn nào giải được rồi thì giải giúp mình mấy bài BĐT cũng ở pic này đó. Thanks.

bài này mà sam chuối cũng phải đi hỏi á ????
$\eqalign{
& \cos i: \cr
& n = {a_1}^2 + ... + {a_n}^2 \ge n\root n \of {{{\left( {{a_1}{a_2}...{a_n}} \right)}^2}} \cr
& \leftrightarrow {a_1}{a_2}...{a_n} \le 1 \cr
& \cos i: \cr
& \left( {1 + {1 \over {{a_1}}}} \right)\left( {1 + {1 \over {{a_2}}}} \right)...\left( {1 + {1 \over {{a_n}}}} \right) \ge {2 \over {\sqrt {{a_1}} }}*{2 \over {\sqrt {{a_2}} }}*...*{2 \over {\sqrt {{a_n}} }} = {{{2^n}} \over {\sqrt {{a_1}{a_2}..{a_n}} }} \ge {2^n}\;\left( {do\;{a_1}{a_2}...{a_n} \le 1} \right) \cr
& dau = \leftrightarrow ... \cr} $

 

[sam_chuoi]

Umbala

bài này mà sam chuối cũng phải đi hỏi á ????
$\eqalign{
& \cos i: \cr
& n = {a_1}^2 + ... + {a_n}^2 \ge n\root n \of {{{\left( {{a_1}{a_2}...{a_n}} \right)}^2}} \cr
& \leftrightarrow {a_1}{a_2}...{a_n} \le 1 \cr
& \cos i: \cr
& \left( {1 + {1 \over {{a_1}}}} \right)\left( {1 + {1 \over {{a_2}}}} \right)...\left( {1 + {1 \over {{a_n}}}} \right) \ge {2 \over {\sqrt {{a_1}} }}*{2 \over {\sqrt {{a_2}} }}*...*{2 \over {\sqrt {{a_n}} }} = {{{2^n}} \over {\sqrt {{a_1}{a_2}..{a_n}} }} \ge {2^n}\;\left( {do\;{a_1}{a_2}...{a_n} \le 1} \right) \cr
& dau = \leftrightarrow ... \cr} $

Sorry bạn mình post nhầm đề. Dù sao cũng rất cảm ơn bạn. Bạn làm hộ mình bài này nữa. Cho n số dương {a_1},{a_2},...,{a_n} tm {1\over{{a_1+1}}}}+{1\over{{a_2+1}}}}+...+{1\over{{a_n+1}}}}{>=}n-1. Cm {a_1}*{a_2}*...*{a_n}{=<}{1\over{{(n-1)^n}}}}. Mình gõ tex kém, thông cảm.