BĐT côsi

[wingedra]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B1: a,b,c [TEX]\geq 0[/TEX] CMR:
ab(a+b-2c) + bc(b+c-2a) + ac(a+c-2b) [TEX]\geq 0[/TEX]

B2: a,b > 0, a + b = 1
[TEX]\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\geq 8[/TEX]

 

[tuan878787]

nè

dùng cô-si 3 số aab+ bbc+cca\geq3abc tương tự abb+bcc+caa\geq3abc cộng lại suy ra đpcm

 

[tuan878787]

mong bạn cảm ơn

\frac{1}{aa} + \frac{1}{bb} \geq\frac{1}{(a+b)(a+b)} với aa là a nhân a, a bình aab là a nhân a nhân b

 

[hoangtrongminhduc]

bài 1 biến đổi tương đương thôi
$ab(a+b-2c) + bc(b+c-2a) + ac(a+c-2b) \ge0$
\Leftrightarrow$a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2-6abc\ge0$
$VT\ge6\sqrt[6]{a^6b^6c^6}-6abc=0$
suy ra dpcm
dấu = xảy ra khi a=b=c

 

[hoangtrongminhduc]

b2
\Leftrightarrow$\frac{a+b}{a^2}+\frac{a+b}{b^2}\ge \frac{4}{a+b}+\frac{a}{b^2}+\frac{b}{a^2}\ge 4+2\sqrt{\frac{ab}{a^2b^2}}$
$\ge4+\frac{2}{\sqrt{ab}}\ge4+\frac{2}{\frac{a+b}{2}}=8$
dấu = xảy ra khi a=b=0,5

 

[vansang02121998]

Bài 2:

Áp dụng Cauchy cho 3 số không âm, ta có

$\dfrac{1}{a^2}+8a+8a \ge 12$

$\dfrac{1}{b^2}+8b+8b \ge 12$

$\Rightarrow \dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2} \ge 24-16a-16b = 8$