BĐT Côsi

[nhu_yen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. CMR [TEX](\sqrt{a}+\sqrt{b})^8\geq64ab(a+b)^2[/TEX] \foralla, b\geq0
2. Cho a,b,c,d >0 [TEX],\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}+\frac{1}{1+d}\geq3[/TEX]
CMR [TEX] abcd\leq\frac{1}{81}[/TEX]
3. Cho [TEX]x_1, x_2, x_3, ..., x_n >0[/TEX], [TEX],\frac{1}{1+x_1}+\frac{1}{1+x_2}+\frac{1}{1+x_3}+...+\frac{1}{1+x_n}\geq3[/TEX]
CMR [TEX]x_1x_2x_3...x_n\leq\frac{1}{(n-1)^n}[/TEX]
4. Cho [TEX]\left{\begin{x_1, x_2, x_3,..., x_n >0}\\{x_1+x_2+x_3+...+x_n+1} [/TEX]
CMR [TEX](\frac{1}{x_1}-1)(\frac{1}{x_2}-1)(\frac{1}{x_3}-1)...(\frac{1}{x_n}-1) \geq(n-1)^n[/TEX]

 

[ariespisces]

co' ai biet chung minh dinh li 3 cua hinh thang can khong.Khi co' 2 duong cheo AC va BD bang nhau lam sao chung minh 2 goc' A=B;goc' C=D .
minh nho la phai ve them duong song song voi BD hay AC thi fai.Giup voi nhe'

 

[thanleminh]

Giúp mình giải bài này với
Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số dương và abc\geq 1 thì
a + b + c \geq (1+a)\frac{a}{b}(1+b) +(1+b)\frac{a}{b}(1+c)+(1+c)\frac{a}{b}(1+a)
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Cảm ơn nhiều nha

 

[nhocngo976]

mọi người xem thử nhé

1. CMR [TEX](\sqrt{a}+\sqrt{b})^8\geq64ab(a+b)^2[/TEX] \foralla, b\geq0
2. Cho a,b,c,d >0 [TEX],\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}+\frac{1}{1+d}\geq3[/TEX]

CMR [TEX] abcd\leq\frac{1}{81}[/TEX]
3. Cho [TEX]x_1, x_2, x_3, ..., x_n >0[/TEX], [TEX],\frac{1}{1+x_1}+\frac{1}{1+x_2}+\frac{1}{1+x_3}+...+\frac{1}{1+x_n}\geq3[/TEX]
CMR [TEX]x_1x_2x_3...x_n\leq\frac{1}{(n-1)^n}[/TEX]
4. Cho [TEX]\left{\begin{x_1, x_2, x_3,..., x_n >0}\\{x_1+x_2+x_3+...+x_n+1} [/TEX]
CMR [TEX](\frac{1}{x_1}-1)(\frac{1}{x_2}-1)(\frac{1}{x_3}-1)...(\frac{1}{x_n}-1) \geq(n-1)^n[/TEX]

câu 2 :
[TEX],\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}+\frac{1}{1+d}\geq3[/TEX]

\Rightarrow(1-1/(1+a)) + (1-1/1+ b)...<=1 \Leftrightarrow a/(1+a) +b/(1+b)+...<=1

\Leftrightarrow[(1+a) +(1+b)+(1+c)+(1+d)] .[a/(1+a) +b/(1+b)+c/(1+c)+d/(1+d)]<= 4 +a+b+c (1)

áp dụng BĐT bunhia cho 8 số : căn(1+a), căn (1+b), căn(1+c), căn(1+d), căna/(1+a),

cănb/(1+b),cănc/(1+c) ta có :

[(1+a) +(1+b)+(1+c)+(1+d)] .[a/(1+a) +b/(1+b)+c/(1+c)+d/(1+d)] = (cana +cănb+cănc+cănd)^2 (2)

từ 1vaf 2 ta suy ra

(cana+cănb+cănc)^2 <= 4+a+b+c

\Leftrightarrow(căn ab +căn ac +can ad+căncd +căn bc+căn bd ) <=2

áp dụng BĐT cô-si cho 6 số ta có

2>= 6.căn bạ của(căn a^3b^3c^3d^3) \Rightarrow căn bậc4 của abcd <=1/3

\Rightarrow abcd <= 1/81