Toán 8 BĐT cô si

[0343094018]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1, tìm GTLN: P=2a+b+c/a+3+(a+2b+c/b+3)+(a+b+2c/c+3)(Dùng BĐT Cosi)
cho X>=1, tìm GTNN: Q= x^2+2/x
cho x,y,z>= thỏa mãn x+y+z<=3/2. Tìm GTNN P= x^2+y^2+z^2+(1/x)+(1/y)+(1/z)
Dùng BĐT COOSSI hết"mong mọi người giúp em ạ, 4 tiếng nữa em phải nộp bài.

 

[Nguyễn Đình Trường]

Câu 1 : Ta có a+b+c=1
=> a+a+b+c=a+1
=> 2a+b+c=a+1
cm tương tự ta được : a+2b+c=b+1 ; a+b+2c=c+1
Khi đó [tex]P=\frac{a+1}{a+3}+\frac{b+1}{b+3}+\frac{c+1}{c+3}[/tex][tex] =1-\frac{2}{a+3}+1-\frac{2}{b+3}+1-\frac{2}{c+3}[/tex]
[tex]=3-2(\frac{1}{a+3}+\frac{1}{b+3}+\frac{1}{c+3})[/tex]
Ta cm bđt [tex](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9[/tex] ( tự cm)
áp dụng bđt trên ta có :
[tex]\frac{1}{a+3}+\frac{1}{b+3}+\frac{1}{c+3}\geq \frac{9}{a+b+c+3+3+3}=\frac{9}{10}[/tex]
=>[tex]P\leq 3-2.\frac{9}{10}=\frac{6}{5}[/tex]

 

[Nguyễn Đình Trường]

Câu 1 : Ta có a+b+c=1
=> a+a+b+c=a+1
=> 2a+b+c=a+1
cm tương tự ta được : a+2b+c=b+1 ; a+b+2c=c+1
Khi đó [tex]P=\frac{a+1}{a+3}+\frac{b+1}{b+3}+\frac{c+1}{c+3}[/tex][tex] =1-\frac{2}{a+3}+1-\frac{2}{b+3}+1-\frac{2}{c+3}[/tex]
[tex]=3-2(\frac{1}{a+3}+\frac{1}{b+3}+\frac{1}{c+3})[/tex]
Ta cm bđt [tex](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9[/tex] ( tự cm)
áp dụng bđt trên ta có :
[tex]\frac{1}{a+3}+\frac{1}{b+3}+\frac{1}{c+3}\geq \frac{9}{a+b+c+3+3+3}=\frac{9}{10}[/tex]
=>[tex]P\leq 3-2.\frac{9}{10}=\frac{6}{5}[/tex]

còn dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi a=b=c=1/3

 

[kido2006]

cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1, tìm GTLN: P=2a+b+c/a+3+(a+2b+c/b+3)+(a+b+2c/c+3)(Dùng BĐT Cosi)
cho X>=1, tìm GTNN: Q= x^2+2/x
cho x,y,z>= thỏa mãn x+y+z<=3/2. Tìm GTNN P= x^2+y^2+z^2+(1/x)+(1/y)+(1/z)
Dùng BĐT COOSSI hết"mong mọi người giúp em ạ, 4 tiếng nữa em phải nộp bài.

2, [tex]x^2+\frac{2}{x}=x^2+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}\geq 3[/tex]
Dấu = xảy ra khi $x=1$
3,[tex]x^2+y^2+z^2+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{(x+y+z)^2}{3}+\frac{9}{x+y+z}=\frac{(x+y+z)^2}{3}+\frac{9}{8(x+y+z)}+\frac{9}{8(x+y+z)}+\frac{54}{8(x+y+z)}[/tex]
$\geq 3 \sqrt[3]{\frac{(x+y+z)^2}{3}.\frac{9}{8(x+y+z)}.\frac{9}{8(x+y+z)}}+\frac{54}{8.\frac{3}{2}}=\frac{27}{4}$
Dấu = xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{2}$

Bạn cần lưu ý các BĐT sau [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}[/tex] và $3(a^2+b^2+c^2) \geq (a+b+c)^2$
2 BĐT này đều có thể chứng minh = BĐT Cosi được nha (bạn thử tự chứng minh xem sao nhé ^^)
Nếu còn thắc mắc bạn có thể hỏi lại để được hỗ trợ nhé ^^, chúc bạn học tốt