Toán 8 BDT cô si

[do dinh nam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1Cho 3 số dương a;b;c/ab+bc+ac=3
cm:[tex]\frac{1}{1+a^{2}\left ( b+c \right )}+\frac{1}{1+b^{2}\left ( c+a \right )}+\frac{1}{1+c^{2}\left ( a+b \right )}\leq \frac{1}{abc}[/tex]
2,Cho a;b;c dương/a+b+c=1
cm:[tex]\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1}\leq \frac{1}{4}[/tex]
3,Cho a;b;c dương/a+b+c=1
cm[tex]\frac{3}{ab+bc+ac}+\frac{2}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}> 14[/tex]

 

[Erwin Schrödinger]

2) [tex]\frac{ab}{a+c+c+b}\leq \frac{1}{4}\left ( \frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c} \right )[/tex]
[tex]\frac{ac}{b+1}\leq \frac{1}{4}\left ( \frac{ac}{a+b}+\frac{ac}{b+c} \right )[/tex]
[tex]\frac{bc}{a+1}\leq \frac{1}{4}\left ( \frac{bc}{a+c}+\frac{bc}{a+b} \right )[/tex]
cộng vế theo vế ta được [TEX]\frac{ab}{c+1}+\frac{ac}{b+1}+\frac{bc}{a+1}\leq \frac{1}{4}(a+b+c)=\frac{1}{4}[/TEX]
1) [tex]\frac{1}{1+a(3-bc)}=\frac{1}{3a-abc+1}\leq \frac{1}{3a-\sqrt{\frac{(ab+bc+ac)^3}{27}}+1}=\frac{1}{3a}[/tex]
tương tự => [tex]P\leq \frac{1}{3a}+\frac{1}{3b}+\frac{1}{3c}=\frac{ab+bc+ac}{3abc}=\frac{1}{abc}[/tex]

 

[do dinh nam]

2) [tex]\frac{ab}{a+c+c+b}\leq \frac{1}{4}\left ( \frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c} \right )[/tex]
[tex]\frac{ac}{b+1}\leq \frac{1}{4}\left ( \frac{ac}{a+b}+\frac{ac}{b+c} \right )[/tex]
[tex]\frac{bc}{a+1}\leq \frac{1}{4}\left ( \frac{bc}{a+c}+\frac{bc}{a+b} \right )[/tex]
cộng vế theo vế ta được [TEX]\frac{ab}{c+1}+\frac{ac}{b+1}+\frac{bc}{a+1}\leq \frac{1}{4}(a+b+c)=\frac{1}{4}[/TEX]
1) [tex]\frac{1}{1+a(3-bc)}=\frac{1}{3a-abc+1}\leq \frac{1}{3a-\sqrt{\frac{(ab+bc+ac)^3}{27}}+1}=\frac{1}{3a}[/tex]
tương tự => [tex]P\leq \frac{1}{3a}+\frac{1}{3b}+\frac{1}{3c}=\frac{ab+bc+ac}{3abc}=\frac{1}{abc}[/tex]

Ko hiểu lắm
bạn có thể giải dễ hiểu hơn dc ko