Toán 9 BĐT Cô si

[amsterdamIMO]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]x > 0, y > 0, x + y \leq \frac{4}{3}.[/tex] Tìm GTNN của biểu thức
[tex]S = x + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y}[/tex]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Cho [tex]x > 0, y > 0, x + y \leq \frac{4}{3}.[/tex] Tìm GTNN của biểu thức
[tex]S = x + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y}[/tex]

[tex]S=x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9x}{4}+\frac{1}{x}+\frac{9y}{4}+\frac{1}{y}-\frac{5}{4}(x+y)\\\geq 3+3-\frac{5}{4}.\frac{4}{3}=\frac{13}{3}[/tex]
Dấu = xay ra khi [tex]x=y=\frac{2}{3}[/tex]