bdt cô si

[pipilove_khanh_huyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, cho a, b, c > 1
CM:
[tex]\frac{a}{\sqrt{a}-1}[/tex] + [tex]\frac{b}{\sqrt{b}-1}[/tex] +[tex]\frac{c}{\sqrt{c}-1}[/tex] \geq12
2, Cho a,b, c > 0 và abc=1. Tìm GTLN
[tex]\frac{1}{a^3 +b^3+1}[/tex]+ [tex]\frac{1}{b^3 +c^3+1}[/tex]+ [tex]\frac{1}{c^3 +a^3+1}[/tex]
3.
Cho x^2 + y^2 =1
Tìm GTLN: | 2x+3y|
4, cho 2x+3y =5. Tìm GTNN:
a, x^2 +y^2
b, 3x^2 +2y^2

 

[eye_smile]

1,$A=\dfrac{a}{\sqrt{a}-1}+\dfrac{b}{\sqrt{b}-1}+\dfrac{c}{\sqrt{c}-1} \ge \dfrac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2}{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}-3} \ge \dfrac{12(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}-3)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}-3} \ge 12$

Hoặc theo Cô-si thì có thể làm như sau:

$\dfrac{a}{\sqrt{a}-1}+4(\sqrt{a}-1) \ge 4\sqrt{a}$

$\dfrac{b}{\sqrt{b}-1}+4(\sqrt{b}-1) \ge 4\sqrt{b}$

$\dfrac{c}{\sqrt{c}-1}+4(\sqrt{c}-1) \ge 4\sqrt{c}$

Cộng theo vế \Rightarrow đpcm

 

[eye_smile]

2,$a^3+b^3 \ge ab(a+b)$

\Rightarrow $\dfrac{1}{a^3+b^3+1} \le \dfrac{1}{ab(a+b)+1}=\dfrac{1}{ab(a+b)+abc}=\dfrac{abc}{ab(a+b+c)}=\dfrac{c}{a+b+c}$

Tương tự, cộng theo vế \Rightarrow đpcm

 

[eye_smile]

3,$(2x+3y)^2 \le (2^2+3^2)(x^2+y^2)=13$

\Rightarrow $|2x+3y| \le \sqrt{13}$

4,Rút trực tiếp x theo y hoặc y theo x ,thế vào rồi tách bình phương là đc