Toán 8 BDT cô si+ giải phương trình

[do dinh nam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Cho a;b;c;d dương.CM:
[tex]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}\geq 2[/tex]
2,Cho a;b;c dương/ ab+bc+ca=3
CM[tex]\frac{1}{a^{2}\left ( b+c \right )+1}+\frac{1}{1+b^{2}\left ( c+a \right )}+\frac{1}{1+c^{2}\left ( a+b \right )}\leq \frac{1}{abc}[/tex]
3,Cho a;b;c dương/ a+b+c=1
CM:[tex]\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ac}{b+1}\leq \frac{1}{4}[/tex]

 

[Học Trò Của Sai Lầm]

\[\dfrac{{{a^2}}}{{ab + ac}} + \dfrac{{{b^2}}}{{bc + bd}} + \dfrac{{{c^2}}}{{cd + ca}} + \dfrac{{{d^2}}}{{da + db}} \ge \dfrac{{{{\left( {a + b + c + d} \right)}^2}}}{{\left( {a + c} \right)\left( {b + d} \right) + 2ac + 2bd}}\]
Mặt khác
\[\dfrac{{{{\left( {a + b + c + d} \right)}^2}}}{{\left( {a + c} \right)\left( {b + d} \right) + 2ac + 2bd}} = \dfrac{{2\left( {a + c} \right)\left( {b + d} \right) + {{\left( {a + c} \right)}^2} + {{\left( {b + d} \right)}^2}}}{{\left( {a + c} \right)\left( {b + d} \right) + 2ac + 2bd}} \ge \dfrac{{2\left( {a + c} \right)\left( {b + d} \right) + 4ac + 4bd}}{{\left( {a + c} \right)\left( {b + d} \right) + 2ac + 2bd}} \ge 2\]

3) [tex]\sum \frac{ab}{c+1}=\sum \frac{ab}{c+a+b+c}\leq \sum \frac{ab}{4}(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c})=\frac{1}{4}[/tex]

 

[do dinh nam]

3) [tex]\sum \frac{ab}{c+1}=\sum \frac{ab}{c+a+b+c}\leq \sum \frac{ab}{4}(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c})=\frac{1}{4}[/tex]

ko hiểu lắm
có thể viết mà ko dùng dấu ∑ ko??

ko hiểu lắm
có thể viết mà ko dùng dấu ∑ ko??

nếu dc thì giúp đi

 

[Khôi Bùi]

3) [tex]\sum \frac{ab}{c+1}=\sum \frac{ab}{c+a+b+c}\leq \sum \frac{ab}{4}(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c})=\frac{1}{4}[/tex]

Làm phần 2 ) đi bạn

 

[Học Trò Của Sai Lầm]

Làm phần 2 ) đi bạn

Lần trước có người làm rồi