B
bigbang195
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
ột chút về hàm lồi và bất đẳng thức Jensen:
Đây là kiến thức rất hay được dùng. Đặc biệt là trong việc chứng minh những bất đẳng thức có tính chất đối xứng.
Bác admin nào cho top bài này hộ em nhé. Em sẽ post dài dài khi có thời gian
1. Định nghĩa hàm lồi (một biến): Một hàm số f được gọi là lồi trên tập K =(a,B)( hay [a,b], (a,b], [a,B), [a,b], trong đó a, b có thể là vô cùng) nếu với mọi
ta có
Hàm f được gọi là lồi nghiêm ngặt(?) nếu đẳng thức trên xảy ra khi và chỉ khi
.
2. Định nghĩa: Hàm f được gọi là lõm nếu -f lồi
Ví dụ về hàm lồi:
. Các bạn tự kiểm chứng.
3. Chứng minh rằng nếu hàm f có đạo hàm cấp II không âm( dương) mọi nơi trên K thì f lồi( nghiêm ngặt) trên K.
Mình bỏ qua chứng minh, các bạn có thể tìm lại chứng minh qua xấp xỉ Taylor sau:
4. Bất đẳng thức Jensen: Nếu hàm f lồi trên K, thì với mọi
ta có:
Có thể chứng minh quy nạp theo k.
Bất đẳng thức trên đúng với k = 2. Giả sử nó đúng với k-1. Ta chứng minh với k, bất đẳng thức cũng đúng. Đặt
Đây là kiến thức rất hay được dùng. Đặc biệt là trong việc chứng minh những bất đẳng thức có tính chất đối xứng.
Bác admin nào cho top bài này hộ em nhé. Em sẽ post dài dài khi có thời gian
1. Định nghĩa hàm lồi (một biến): Một hàm số f được gọi là lồi trên tập K =(a,B)( hay [a,b], (a,b], [a,B), [a,b], trong đó a, b có thể là vô cùng) nếu với mọi
Hàm f được gọi là lồi nghiêm ngặt(?) nếu đẳng thức trên xảy ra khi và chỉ khi
2. Định nghĩa: Hàm f được gọi là lõm nếu -f lồi
Ví dụ về hàm lồi:
3. Chứng minh rằng nếu hàm f có đạo hàm cấp II không âm( dương) mọi nơi trên K thì f lồi( nghiêm ngặt) trên K.
Mình bỏ qua chứng minh, các bạn có thể tìm lại chứng minh qua xấp xỉ Taylor sau:
4. Bất đẳng thức Jensen: Nếu hàm f lồi trên K, thì với mọi
Có thể chứng minh quy nạp theo k.
Bất đẳng thức trên đúng với k = 2. Giả sử nó đúng với k-1. Ta chứng minh với k, bất đẳng thức cũng đúng. Đặt
