[BĐT]Chứng minh giúp!

[longtt1992]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]T = \frac{a}{b^2 + c^2} + \frac{b}{a^2 + c^2} + \frac{c}{a^2 + b^2}[/TEX]
và [TEX]a^2 + b^2 + c^2 = 3[/TEX], a, b, c không âm nhé
Tìm min T
Các bạn giải giúp mình bài này với nha

 

[ctsp_a1k40sp]

Cho [TEX]T = \frac{a}{b^2 + c^2} + \frac{b}{a^2 + c^2} + \frac{c}{a^2 + b^2}[/TEX]
và [TEX]a^2 + b^2 + c^2 = 3[/TEX], a, b, c không âm nhé
Tìm min T
Các bạn giải giúp mình bài này với nha

[TEX] \frac{a}{3-a^2} \geq \frac{1}{2}.a^2 <->(a+2)(a-1)^2 \geq 0[/TEX]
Vậy nên
[TEX]\sum \frac{a}{b^2+c^2}= \sum \frac{a}{3-a^2} \geq \sum \frac{1}{2}.a^2=\frac{3}{2}[/TEX]

 

[longtt1992]

[TEX] \frac{a}{3-a^2} \geq \frac{1}{2}.a^2 <->(a+2)(a-1)^2 \geq 0[/TEX]
Vậy nên
[TEX]\sum \frac{a}{b^2+c^2}= \sum \frac{a}{3-a^2} \geq \sum \frac{1}{2}.a^2=\frac{3}{2}[/TEX]

Anh ơi em chưa hiểu cách giải của anh, anh giải thích rõ hơn giúp em được không ạ

 

[zero_flyer]

[TEX] \frac{a}{3-a^2} \geq \frac{1}{2}.a^2 <->(a+2)(a-1)^2 \geq 0[/TEX]
Vậy nên
[TEX]\sum \frac{a}{b^2+c^2}= \sum \frac{a}{3-a^2} \geq \sum \frac{1}{2}.a^2=\frac{3}{2}[/TEX]

chả hiểu anh ấy đang làm gì luôn, sax sax, làm = pp bất đẳng thức bình thường cho tui lớp 10 dc hok đại ca

 

[ctsp_a1k40sp]

Anh ơi em chưa hiểu cách giải của anh, anh giải thích rõ hơn giúp em được không ạ

anh viết rõ thế còn gì nhỉ
[TEX] \frac{a}{3-a^2} \geq \frac{1}{2}.a^2 <->(a+2)(a-1)^2 \geq 0[/TEX]( đúng)
nên [TEX]\frac{a}{3-a^2} \geq \frac{1}{2}.a^2[/TEX]
mà [TEX]a^2+b^2+c^2=3[/TEX] nên ta có
[TEX]\frac{a}{b^2+c^2} \geq \frac{1}{2}.a^2[/TEX]

xây dựng 2 bdt tương tự rồi cộng lại
ta có dpcm .đc chưa nhỉ?

 

[longtt1992]

anh viết rõ thế còn gì nhỉ
[TEX] \frac{a}{3-a^2} \geq \frac{1}{2}.a^2 <->(a+2)(a-1)^2 \geq 0[/TEX]( đúng)
nên [TEX]\frac{a}{3-a^2} \geq \frac{1}{2}.a^2[/TEX]
mà [TEX]a^2+b^2+c^2=3[/TEX] nên ta có
[TEX]\frac{a}{b^2+c^2} \geq \frac{1}{2}.a^2[/TEX]

xây dựng 2 bdt tương tự rồi cộng lại
ta có dpcm .đc chưa nhỉ?

Nhưng làm thế nào mà có thể có được cái này [TEX] \frac{a}{3-a^2} \geq \frac{1}{2}.a^2 <->(a+2)(a-1)^2 \geq 0[/TEX]( đúng)
chả nhẽ tự dưng suy ra cái này hả, phải tư duy cái gì đó mới biết được chứ không hiểu là không hiểu chỗ này, chứ còn cái lớn hơn không kia ai mà chẳng biết

 

[ctsp_a1k40sp]

Nhưng làm thế nào mà có thể có được cái này [TEX] \frac{a}{3-a^2} \geq \frac{1}{2}.a^2 <->(a+2)(a-1)^2 \geq 0[/TEX]( đúng)
chả nhẽ tự dưng suy ra cái này hả, phải tư duy cái gì đó mới biết được chứ không hiểu là không hiểu chỗ này, chứ còn cái lớn hơn không kia ai mà chẳng biết

làm nhiều dạng bài tập sẽ thành quen.
Thực ra cái này là pp có tên ( hệ số bất định).... khi nào rảnh anh post cả chuyền đề lên sau

 

[longtt1992]

hic quy đồng rồi nhân chéo sau đó phân tích đa thức thành nhân tử thôi mà em

Không í em hỏi là tại sao ngay từ đầu đã có ngay cái để lớn hơn đó, chả nhẽ anh mò ra cái đó để làm sao. Cô em cho đáp số là 3/2 nhưng tại sao anh lại biết được [TEX]\frac{a}{3 - a^2} \geq \frac{1}{2}a^2[/TEX] mò sao. Chỉ em cách tư duy đi anh