[BĐT] chứng minh BĐT

L

letrang3003

thuyluvkem said:
cho 3 số dương [TEX]a, b, c >0[/TEX]
CMR:
[TEX]\frac{a^5}{b^2} + \frac{b^5}{c^2} + \frac{c^5}{a^2} >= a^3 + b^3 + c^3[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ta giả sử
gif.latex
thì

gif.latex


Điều phải chứng minh.
 
N

ngocmai_vp95

phupro95 said:
ạ giup joi cho a b c >0 a+b+c=1 cm a lap +b lap+c lap lom hon hoac bang 1/9
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Ta co' [TEX]a+b+c >=3.\sqrt[3]{abc}[/TEX]
hay[TEX]\sqrt[3]{abc}>=\frac{1}{3}[/TEX]
Ma` [TEX]a^3+b^3+c^3>=3\sqrt[3]{a^3b^3c^3}\geq3.\frac{1}{3^3}=\frac{1}{9}[/TEX]
Hay [TEX]a^3+b^3+c^3>=\frac{1}{9}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
C

cuongdeptrai_24

co ai giup tui giai pai nay voi
cho x,y,z thoa man x+y+z=6:
chung minh: 8^x+8^y+8^z >= 4^(x+1)+4^(y+1)+4^(z+1)
giai nhanh tui cai , mai phai nop cho thay rui
 
S

so_am_i

Các bẹn nêu rõ hơn về bđt thức Trê bư sép hộ tý :) tự dưng mình bị lơ mơ rồi, lâu quá ko động đến.
 
C

chuyengiatoanhoc

ok bài này đơn giản mình sẽ giúp bạn...
bạn hãy biến đổi bdt trở thành:4^2x+4^2y+4^2z>=4(4^x+4^y+4^z). (1)
rồi ta sẽ đặt a=4^x, b=4^y, c=4^z từ đây =>abc=4^6.
khi đó (1) trở thành: a^2+b^2+c^2>=4(a+b+c). (2)
mặt # theo bdt cauchy-schwayz (bu nhi a..) ta có a^2+b^2+c^2>=1/3(a+b+c)^2.
nên (2)<=>(a+b+c)^2>=12(a+b+c) <=> (a+b+c)[(a+b+c)-12]>=0 (3)
lại theo bdt AM_GM hay co si ta có a+b+c>=3căn bậc 3 của abc =3.căn bậc 3 của 4^6 =48
nên (a+b+c)-12>=48-12=36.====>VT(3) luôn dương ====>(3) đúng
do vậy bdt đã cho đúng====> đpcm>:)hehehe
 
C

chuyengiatoanhoc

ok bài này đơn giản mình sẽ giúp bạn...
bạn hãy biến đổi bdt trở thành:4^2x+4^2y+4^2z>=4(4^x+4^y+4^z). (1)
rồi ta sẽ đặt a=4^x, b=4^y, c=4^z từ đây =>abc=4^6.
khi đó (1) trở thành: a^2+b^2+c^2>=4(a+b+c). (2)
mặt # theo bdt cauchy-schwayz (bu nhi a..) ta có a^2+b^2+c^2>=1/3(a+b+c)^2.
nên (2)<=>(a+b+c)^2>=12(a+b+c) <=> (a+b+c)[(a+b+c)-12]>=0 (3)
lại theo bdt AM_GM hay co si ta có a+b+c>=3căn bậc 3 của abc =3.căn bậc 3 của 4^6 =48
nên (a+b+c)-12>=48-12=36.====>VT(3) luôn dương ====>(3) đúng
do vậy bdt đã cho đúng====> đpcm>hehehe
 
C

chuyengiatoanhoc

biến đổi về dạng:4^2x+4^2y+4^2z>=4(4^x+4^y+4^z) (1)
sau đó đặt a=4^x, b=4^y, c=4^z ====>abc=4^6 ( do x+y+x=6) ($)
khi đó (1)<=>a^2+b^2+c^2>=4(a+b+c). (2)
mặt khác áp dụng bdt cauchy-schwayz (bu nhi a...) ta có:
a^2+b^2+c^2>=1/3(a+b+c)^2
nên (2)<=>1/3(a+b+c)^2>=4(a+b+c)<=>(a+b+c)[(a+b+c)-12]>=0 (*)
áp dụng BDT AM_GM và kết hợp với ($) ta có a+b+c>=48
====>VT(*) luôn dương===>(*) luon dung!
vậy ta có đpcm!!!!>:)
 
C

chuyengiatoanhoc

đặt ẩn phụ a=4^x, b=4^y, c=4^z ===>abc=4^6 .
rồi biểu diễn bdt cần cm theo a,b,c và áp dung bdt cauchy-schwarz hay bcs là ra
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom