Bđt cb

[nhahangtuan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1 .Cho a,b,c là các số thực dương :
( dùng BĐT AM-GM cm: )

Câu 2 : Cho a,b,c là các số thực dương
cm:

 

[hien_vuthithanh]

1/

Áp dụng Bunhia (cái nì coi vẻ ngắn nhất)

$(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a})^2$ \leq $3.(a+b+b+c+c+a)=6(a+b+c)$
\Rightarrow $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$ \leq$ \sqrt{6(a+b+c}$
\Rightarrow dpcm

 

[transformers123]

Câu 2:

Xét $\sqrt{3(a+b+c)} = \sqrt{(1+1+1)(a+b+c)} \ge \sqrt{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2}
= \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$

$\Longrightarrow \dfrac{\sqrt{3(a+b+c)}}{\sqrt{2}} \ge \dfrac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})$

 

[hien_vuthithanh]

2/

Câu 2 : Cho a,b,c là các số thực dương
cm:

\Leftrightarrow $\sqrt{3(a+b+c)}$ \geq $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$

Đặt $\sqrt{a} =x ,\sqrt{b}=y ,\sqrt{c}=z$ (x,y,z \geq 0)

\Rightarrow BDT \Leftrightarrow $\sqrt{3(x^2+y^2+z^2)}$ \geq $(x+y+z)$

\Leftrightarrow $3(x^2+y^2+z^2)$ \geq $ (x+y+z)^2$ (luôn đúng )

\Rightarrow dpcm

 

[transformers123]

Câu 1:

Nhìn lại mới thấy là giải bằng AM-GM =))

Xét $(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a})^2 = 2(a+b+c)+2\sqrt{a+b}.\sqrt{b+c}+2\sqrt{b+c}.\sqrt{c+a}+2\sqrt{c+a}.\sqrt{a+b}$

$\Longrightarrow (\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a})^2 \le 2(a+b+c)+[(a+b)+(b+c)]+
[(b+c)+(c+a)]+[(c+a)+(a+b)]$

$\iff (\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a})^2 \le 6(a+b+c)$

$\Longrightarrow \sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a} \le \sqrt{6(a+b+c)}$

 

[hien_vuthithanh]

Dùng AM-GM cũng được
Nhưng cái này ngắn hơn

Lời giải của congchuaanhsang

$\sqrt{a+b} = \sqrt{\dfrac{3}{2}}.\sqrt{\dfrac{2}{3}(a+b)} \le \sqrt{\dfrac{3}{2}}.\dfrac{a+b+\dfrac{2}{3}}{2}$

Tương tự rồi cộng từng vế có đpcm

 

[nhahangtuan]

?

Câu 2:

Xét $\sqrt{3(a+b+c)} = \sqrt{(1+1+1)(a+b+c)} \ge \sqrt{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2}
= \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$

$\Longrightarrow \dfrac{\sqrt{3(a+b+c)}}{\sqrt{2}} \ge \dfrac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})$

tại sao cm đc BDT này thế bạn :|
$\sqrt{3(a+b+c)} = \sqrt{(1+1+1)(a+b+c)} \ge \sqrt{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2}$

 

[eye_smile]

Đó là BĐT Bunhiacopxki bạn nhé

$(1^2+1^2+1^2)(a^2+b^2+c^2) \ge (a+b+c)^2$