BĐT Cauchy vs 3 số

[vietnam_pro_princess]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình chứng minh một cách đầy đủ & dễ hiểu BĐT Cauchuy cho 3 số ko âm vs. Sách nâng cao & phát triển toán 9 có bày 2 cách nhưng mình cỉ hiểu cách 2, áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số ko âm thôi, cách kia thì chịu, chẳng biết biến đổi hằng đẳng thức ra sao cả!
[TEX]\huge a+b+c \ge 3\sqrt[3]{abc}[/TEX] với mọi [tex]\huge a,b,c \ge 0[/tex]

 

[bigbang195]

Giúp mình chứng minh một cách đầy đủ & dễ hiểu BĐT Cauchuy cho 3 số ko âm vs. Sách nâng cao & phát triển toán 9 có bày 2 cách nhưng mình cỉ hiểu cách 2, áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số ko âm thôi, cách kia thì chịu, chẳng biết biến đổi hằng đẳng thức ra sao cả!
[TEX]\huge a+b+c \ge 3\sqrt[3]{abc}[/TEX] với mọi [tex]\huge a,b,c \ge 0[/tex]

[TEX]a^3+b^3+c^3-3abc[/TEX]

[TEX]=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) \ge 0[/TEX]

cái này cậu khia triển là ra thui mà

 

[huynh_trung]

[TEX]a^3+b^3+c^3-3abc[/TEX]

[TEX]=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) \ge 0[/TEX]

cái này cậu khia triển là ra thui mà

úi zời [TEX]x^3+y^3+z^3-3xyz[/TEX]

[TEX]=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) \ge 0[/TEX]

= >[TEX]x^3+y^3+z^3 \geq 3xyz[/TEX]
đặt a = x^3 ; b = y^3 ; c = z^3
thay vào là xong

 

[rebelteen9x]

[TEX]=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) \ge 0[/TEX]

CM ntn ra cái này bạn?

 

[pemivip]

[TEX]=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) \ge 0[/TEX]

CM ntn ra cái này bạn?

[TEX]=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) \ge 0[/TEX]
[TEX]x\geq0, y\geq0, z \geq 0 \Rightarrow x+y+z \geq 0[/TEX]
dựa vào BĐT quen thuộc[TEX] x^2+y^2+z^2 \geq xy + yz + zx[/TEX] (tự Cm nhá, đơn giản mà)
[TEX]\Rightarrow(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx \geq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) \ge 0[/TEX]