bdt can giup

[anhtruong10a9]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

lam cho minh bai nay vs : cho a,b,c la cac so duong thoa man:abc=1
cmr:[TEX] \frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\le1[/TEX]
@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-

 

[hn3]

[TEX]\text{Ta co \ : [/TEX]

[TEX]a+b+1=(\sqrt[3]{a})^3+(\sqrt[3]{b})^3+\sqrt[3]{abc}[/TEX]

[TEX]=(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b})(\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{b^2}-\sqrt[3]{ab})+\sqrt[3]{abc}[/TEX]

[TEX]\geq \sqrt[3]{ab}(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b})+\sqrt[3]{abc}[/TEX]

[TEX]\text{=\frac{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}}{\sqrt[3]{c}} \ (do abc=1)[/TEX]

[TEX]\text{Tuong tu va doi chieu de bai \ , \ cong lai la OK \ , \ em nhe}[/TEX]

:-h

 

[jelouis]

Nhận thấy :
[TEX]\sum \frac{1}{a+b+1}=\sum \frac{1}{a+b+abc} \leq \sum \frac{1}{3\sqrt[3]{a^2b^2c}}=\sum \frac{1}{3\sqrt[3]{ab}}= \sum \frac{\sqrt[3]{c}}{3} [/TEX]
Vậy ta chỉ cần đi chứng minh :
[TEX]\sum \sqrt[3]{a} \leq 3 . [/TEX]
Thật vậy , ta có : [TEX]a+1+1\geq 3\sqrt[3]{a}[/TEX]
Tương tự , cộng lai ta có điều phải chứng minh