BĐT. Cần gấp !

[k3nshy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình mới thi vào cấp 3 và cô cho bài ktra đầu vào. Có 1 câu mình k làm đc, câu này post bên box Đại số 9 tận 5 ngày rồi chả có kq nên mang sang đêy nhờ giúp :d
ĐB.
Cho a,b thuộc Z thoả mãn [tex]\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}[/tex] là 1 số nguyên. Gọi d là ước số của a và b, cmr: [tex] d\leq\sqrt{a+b}[/tex]
Ngày mai mình cần r` nên mong có kq sớm. Tks trước

 

[locxoaymgk]

Mình mới thi vào cấp 3 và cô cho bài ktra đầu vào. Có 1 câu mình k làm đc, câu này post bên box Đại số 9 tận 5 ngày rồi chả có kq nên mang sang đêy nhờ giúp :d
ĐB.
Cho a,b thuộc Z thoả mãn [tex]\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}[/tex] là 1 số nguyên. Gọi d là ước số của a và b, cmr: [tex] d\leq\sqrt{a+b}[/tex]
Ngày mai mình cần r` nên mong có kq sớm. Tks trước

[TEX]\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}=\frac{a^2+b^2+a+b}{ab}[/TEX]
[TEX]gt \Rightarrow a^2, b^2, ab[/TEX] chia hết cho [TEX]d^2[/TEX]
nên [TEX]a+b[/TEX] phải chia hết cho [TEX]d^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a+b \geq d^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow dpcm[/TEX]