Toán 10 BĐT buniacopxki

[hobao281005@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 4 số thực $a_1, a_2, b_1, b_2$. C/m $(a_1b_1+a_2b_2)^2\leq(a_1^2+a_2^2)(b_1^2+b_2^2)$. Dấu "=" xảy ra khi $\frac{a_1}{b_1}=\frac{a_2}{b_2}$
Áp dụng: Cho $a^2+b^2=1$. C/m $a\sqrt{b+1}+b\sqrt{a+1}\leq\sqrt{2+\sqrt{2}}$
Giúp mk vs

 

[Darkness Evolution]

Cho 4 số thực $a_1, a_2, b_1, b_2$. C/m $(a_1b_1+a_2b_2)^2\leq(a_1^2+a_2^2)(b_1^2+b_2^2)$. Dấu "=" xảy ra khi $\frac{a_1}{b_1}=\frac{a_2}{b_2}$

Nhân tung ra thôi ...

Cho $a^2+b^2=1$. C/m $a\sqrt{b+1}+b\sqrt{a+1}\leq\sqrt{2+\sqrt{2}}$

Áp dụng hai lần bất đẳng thức Bunyacovsky ta được:
[tex]a \sqrt{b+1}+b \sqrt{a+1} \leq \sqrt {(a^2+b^2)(b+1+a+1)}[/tex]
[tex]= \sqrt{2+a+b}\leq \sqrt{2+\sqrt{(1^2+1^2)(a^2+b^2)}}=\sqrt{2+\sqrt{2}}[/tex]
Dấu "$=$" xảy ra khi $a=b$

 

[hobao281005@gmail.com]

Nhân tung ra thôi ...

Áp dụng hai lần bất đẳng thức Bunyacovsky ta được:
[tex]a \sqrt{b+1}+b \sqrt{a+1} \leq \sqrt {(a^2+b^2)(b+1+a+1)}[/tex]
[tex]= \sqrt{2+a+b}\leq \sqrt{2+\sqrt{(1^2+1^2)(a^2+b^2)}}=\sqrt{2+\sqrt{2}}[/tex]
Dấu "$=$" xảy ra khi $a=b$

cảm ơn bn nh