Bdt bunhiacopxki

[pipilove_khanh_huyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, cho a+b+c=3. TÌM GTLN
a, [tex]\sqrt{3a+1}[/tex]+[tex]\sqrt{3b+1}[/tex]
b, [tex]\sqrt{a-2sqrt{b}+1}[/tex] +[tex]\sqrt{b+2sqrt{c}+1}[/tex] +[tex]\sqrt{c+2sqrt{a}+1}[/tex]
2, Cho a, b, c, d, x, y, z >0 và
[tex]\frac{a}{x}[/tex]+[tex]\frac{b}{y}[/tex]+[tex]\frac{c}{z}[/tex] =1
CMR: x+y+z \geq ([tex]\sqrt{a}[/tex]+[tex]\sqrt{b}[/tex]+[tex]\sqrt{c}[/tex])^2
3, a,b,c>0 và x+y<a+b; x<a
CMR:[tex]\frac{x^2}{y+x}[/tex]+[tex]\frac{(a-x)^2}{a+b-x-y}[/tex]+[tex]\frac{a^2}{a+b}[/tex]
4, Tìm GTNN: B= [tex]\sqrt{2x^2 -4x+4}[/tex]+ [tex]\sqrt{2x^2 -2x+5}[/tex]
5, Cho a,b,c>0 CMR:
[tex]\sqrt{\frac{a}{b+c}}[/tex]+ [tex]\sqrt{\frac{b}{c+a}}[/tex]+ [tex]\sqrt{\frac{ac}{a+b}}[/tex] \geq 2

 

[hoamattroi_3520725127]

$\sqrt{\dfrac{b + c}{a}} = \sqrt{\dfrac{a(b + c)}{a^2}} \le \dfrac{a + b + c}{2a}$

Tương tự rồi cộng lại có: $\sqrt{\dfrac{a}{b + c}} + \sqrt{\dfrac{b}{a + c}} + \sqrt{\dfrac{c}{a + b}} \ge \dfrac{2(a + b + c)}{a + b + c} = 2$

Đẳng thức xảy ra khi $a = b + c; b = c + a; c = a + b$ hay $2(a + b + c) = a + b + c \leftrightarrow a + b + c = 0$ (trái gt cho a;b;c > 0)

Vậy $\sqrt{\dfrac{a}{b + c}} + \sqrt{\dfrac{b}{a + c}} + \sqrt{\dfrac{c}{a + b}} > 2$