BĐT Bunhiacopxki

[sunnii]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

đã giải

Cho a , b, c thỏa mãn điều kiện $a + b + c + d = 2$
C/m rằng $a^2 + b^2 + c^2 + d^2 \ge 1$

Mình có tham khảo cách giải trên mạng. Nhưng nghĩ mãi ko biết tại sao lại dùn đc BĐT BCS ở bài này. Giải thích bài này giúp mình

 

[hoa_giot_tuyet]

Cho a , b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c + d = 2
C/m rằng a^2 + b^2 + c^2 + d^2 >=1

Mình có tham khảo cách giải trên mạng. Nhưng nghĩ mãi ko biết tại sao lại dùn đc BĐT BCS ở bài này. Giải thích bài này giúp mình

[TEX](a^2+b^2+c^2+d^2)(1+1+1+1) \geq (a+b+c+d)^2[/TEX]

\Rightarrow [TEX]4(a^2+b^2+c^2+d^2) \geq 4[/TEX] \Rightarrow đpcm

Có gì k dùng đc hả bạn

 

[sunnii]

Mình thấy BĐT BCS là :

Tại sao lại trở thành là

mình thắc mắc chỗ ấy đấy

 

[0915549009]

Mình thấy BĐT BCS là :

Tại sao lại trở thành là

mình thắc mắc chỗ ấy đấy

[TEX](1^2+1^2+1^2+1^2)(a^2+b^2+c^2+d^2) \geq (a.1+b.1+c.1+d.1)^2 \Rightarrow 4(a^2+b^2+c^2+d^2) \geq (a+b+c+d)^2[/TEX]
BĐT Bunhia có dạng tổng quát là:[TEX](a_1^2+a_2^2+....+a_n^2)(b_1^2+b_2^2+...+b_n^2) \geq (a_1.b_1+a_2.b_2+...+a_n.b_n)^2[/TEX]

 

[sunnii]

Cho hỏi công thức tổng quát của Cauchy đc ko ?
CT của dạng này này

và

 

[phantom1996]

(a1+a2+a3+.........+an)/n>=[TEX]\sqrt[n]{a1a2a3......an}[/TEX]

 

[asroma11235]

Cho hỏi công thức tổng quát của Cauchy đc ko ?
CT của dạng này này

và

Đây:
Với n [TEX]\in[/TEX] N , [TEX]a_{i} >0;i=1,2,3,..,n.[/TEX] luôn có:
[TEX](a_{1}+a_{2}+...+a_{n })[/TEX][TEX]\left ( \frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{2}}+...+\frac{1}{a_{n}} \right)[/TEX] \geq [TEX]n^2[/TEX]

 

[asroma11235]

(a1+a2+a3+.........+an)/n>=[TEX]\sqrt[n]{a1a2a3......an}[/TEX]

Với[TEX]a_{1},a_{2},..,a_{n} >0; n \in N[/TEX]
[TEX]\frac{a_{1}+a_{2}+...+a_{n}}{n} \geq \sqrt[n]{a_{1}.a_{2}......a_{n}}[/TEX]

 

[vx_khang]

Bất đẳng thức Bunhiacopxki có dạng:
(a1 + a2 + a3 + ... + an)(b1 + b2 + b3 + ... + bn) >= (a1b1 + a2b2 + a3b3 + ... + anbn)^2
Dấu bằng xảy ra khi a1/b1 = a2/b2 = ... = an/bn = k.
1, 2, 3, 4, ... là chỉ số.
Bất đẳng thức cauchy thì wá rõ ràng rồi.
và đây là một số biến thể
1/a + 1/b >= 4/(a+b);
1/a + 1/b + 1/c >= 9/(a+b+c)
có thể áp dụng để jải toán nhanh chóng. chú í cần đưa nó thành 1 bổ đề. còn cm thì ai hỏi là mình uýnh đó. dùng bđt cauchy thôi.

 

[darkknight11]

Cho a , b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c + d = 2
C/m rằng a^2 + b^2 + c^2 + d^2 >=1

Mình có tham khảo cách giải trên mạng. Nhưng nghĩ mãi ko biết tại sao lại dùn đc BĐT BCS ở bài này. Giải thích bài này giúp mình

Áp dụng cái thằng B.C.S
ta có: a^2/1+b^2/1+c^2/1+d^2/1 >= (a+b+c+d)^2/4
lại thêm cái thằng a+b+c+d=2 vậy là ra cái thăng cần chứng minh

 

[darkknight11]

Cho a , b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c + d = 2
C/m rằng a^2 + b^2 + c^2 + d^2 >=1

Mình có tham khảo cách giải trên mạng. Nhưng nghĩ mãi ko biết tại sao lại dùn đc BĐT BCS ở bài này. Giải thích bài này giúp mình

Áp dụng cái thằng B.C.S
ta có: a^2/1+b^2/1+c^2/1+d^2/1 >= (a+b+c+d)^2/4
lại thêm cái thằng a+b+c+d=2 vậy là ra cái thăng cần chứng minh
Mấy thằng nhớ thanks cho mình nha

 

[humida1992]

ai pit

\sqrt[2]{x}+\sqrt[2]{y}\leq \sqrt[2]{2(x+y)} cai nay dung ko ?

 

[humida1992]

aaaaaaa

x^0.5 +y^0.5 <= [2(x+y)]^0.5 dung ko zay ai pit tra loi ho voi