Toán Bđt Bunhia Copxki

[Nguyễn Phương Khánh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: cho a,b,c [tex]\geq[/tex]0, a+b+c=3. CMR: [tex]\frac{a^{2}}{a+2b^{2}}+\frac{b^{2}}{b+2c^{2}}+\frac{c^{2}}{c+2a^{2}} \geq 1[/tex]
Câu 2: cho a,b,c [tex]\geq 0[/tex] , abc=1. CMR: [tex]\frac{1}{2+a}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+c}\leq 1[/tex]

 

[lovekris.exo_178@yahoo.com]

[tex]\frac{a^{2}}{a+2b^{2}}+\frac{b^{2}}{b+2c^{2}}+\frac{c^{2}}{c+2a^{2}} =\frac{a\left ( a+2b^{2} \right )-2ab^{2}}{a+2b^{2}}+\frac{b\left ( b+2c^{2} \right )-2bc^{2}}{b+2c^{2}}+\frac{c\left ( c+2a^{2} \right )-2ca^{2}}{c+2a^{2}} =\left ( a+b+c \right )- \frac{2ab^{2}}{a+2b^{2}}- \frac{2bc^{2}}{b+2c^{2}}- \frac{2ca^{2}}{c+2a^{2}} =3-\left ( \frac{2ab^{2}}{a+b^{2}+b^{2}}+\frac{2bc^{2}}{b+c^{2}+c^{2}}+\frac{2ca^{2}}{c+a^{2}+a^{2}} \right ) \geq 3-\left ( \frac{2ab^{2}}{3b\sqrt[3]{ab}}+\frac{2bc^{2}}{3c\sqrt[3]{bc}}+\frac{2ca^{2}}{3a\sqrt[3]{ca}} \right ) \geq 3-\frac{2}{3}\left ( \sqrt[3]{a^{2}b^{2}}+\sqrt[3]{b^{2}c^{2}}+\sqrt[3]{c^{2}a^{2}} \right ) \geq 3-\frac{2}{3}.\frac{1}{3}\left ( a+ab+b+b+bc+c+c+ca+a \right ) \geq 3-\frac{2}{3}.\frac{1}{3}\left ( 6+ab+bc+ca \right ) \geq 3-\frac{2}{3}.\frac{1}{3}\left ( 6+\frac{(a+b+c)^{2}}{3} \right ) \geq 3-\frac{2}{3}.\frac{1}{3}(6+3)=1[/tex]