Toán 8 BĐT AM-GM

[Only Normal]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b> 0 thỏa mãn $a+b \le 1$. Tìm Min $A = \dfrac{1}{1+a^2+b^2}+ \dfrac{1}{2ab}$
Mọi người giúp em bài này nữa ạ. Bài này em dùng Svac-xơ ra Min =2 mà đáp án nó ra 8/3. Em cảm ơn ạ.

 

[2712-0-3]

Cho a,b> 0 thỏa mãn $a+b \le 1$. Tìm Min $A = \dfrac{1}{1+a^2+b^2}+ \dfrac{1}{2ab}$
Mọi người giúp em bài này nữa ạ. Bài này em dùng Svac-xơ ra Min =2 mà đáp án nó ra 8/3. Em cảm ơn ạ.

Đương nhiên là bạn tưởng bạn làm đúng mà bạn lỡ quên chưa tìm dấu = của bài toán nhé , chú ý cẩn thận ạ.
******************************************************************************************************************************
Áp dụng bất đẳng thức Svacxo ta có:

[TEX]\dfrac{1}{1+a^2+b^2} + \dfrac{\dfrac{1}{9}}{2ab} \geq \dfrac{(1+\dfrac{1}{3})^2}{1+a^2+b^2+2ab} \geq \dfrac{8}{9}[/TEX]

Theo cosi , ta dễ có [TEX]1\geq a+b \geq 2\sqrt{ab} \Rightarrow ab \leq \dfrac{1}{4}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \dfrac{\frac{8}{9}}{2ab}\geq \dfrac{16}{9} [/TEX]

[TEX]A\geq \dfrac{8}{3}[/TEX]
Dấu = xảy ra khi [TEX]a=b=\dfrac{1}{2}[/TEX]

 

[kido2006]

Cho a,b> 0 thỏa mãn $a+b \le 1$. Tìm Min $A = \dfrac{1}{1+a^2+b^2}+ \dfrac{1}{2ab}$
Mọi người giúp em bài này nữa ạ. Bài này em dùng Svac-xơ ra Min =2 mà đáp án nó ra 8/3. Em cảm ơn ạ.

Bạn xem lại điểm rơi nhé
_________
[tex]A = \dfrac{1}{1+a^2+b^2}+ \dfrac{1}{2ab}\\ =\dfrac{1}{1+a^2+b^2}+ \dfrac{\frac{1}{9}}{2ab}+\dfrac{\frac{8}{9}}{2ab}\\ \geq \dfrac{\left ( 1+\frac{1}{3} \right )^2}{1+a^2+b^2+2ab}+\dfrac{\frac{8}{9}}{\dfrac{(a+b)^2}{2}}\\ \geq \dfrac{\left ( 1+\frac{1}{3} \right )^2}{1+1}+\dfrac{\dfrac{8}{9}}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{8}{3}[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi [tex]\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{1+a^2+b^2}= \dfrac{\frac{1}{3}}{2ab}\\ a+b=1 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}[/tex]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/

 

[Only Normal]

Đương nhiên là bạn tưởng bạn làm đúng mà bạn lỡ quên chưa tìm dấu = của bài toán nhé , chú ý cẩn thận ạ.
******************************************************************************************************************************
Áp dụng bất đẳng thức Svacxo ta có:
[TEX]\frac{1}{1+a^2+b^2} + \frac{\frac{1}{9}}{2ab} \geq \frac{(1+\frac{1}{3})^2}{1+a^2+b^2+2ab} \geq \frac{8}{9}[/TEX]
Theo cosi , ta dễ có [TEX]1\geq a+b \geq 2\sqrt{ab} \Rightarrow ab \leq \frac{1}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{\frac{8}{9}}{2ab}\geq \frac{16}{9} [/TEX]
[TEX]A\geq \frac{8}{3}[/TEX]
Dấu = xảy ra khi [TEX]a=b=\frac{1}{2}[/TEX]

Cho em hỏi căn cứ vào đâu được tách ra được 1/9 ạ?

 

[kido2006]

Cho em hỏi căn cứ vào đâu được tách ra được 1/9 ạ?

Bài này khá là dễ để đoán được dấu bằng là $a=b= \dfrac{1}{2}$
Cần tách sao cho
$\dfrac{1}{1+a^2+b^2} =\dfrac{x}{2ab}$
Thay a và b vào thì tìm được $x=\dfrac{1}{3}$
Thì sẽ tách thành $\dfrac{1}{1+a^2+b^2} +\dfrac{x^2}{2ab}$
Rồi làm thôii


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/

 

[2712-0-3]

Cho em hỏi căn cứ vào đâu được tách ra được 1/9 ạ?

Chỗ này mình dự đoán trước điểm rơi nhé, điểm rơi : [TEX]a=b=\frac{1}{2}[/TEX]
Khi đó [TEX]2ab = \frac{1}{2} ; 1+a^2+b^2 = \frac{3}{2} [/TEX] Nghĩa là nó tỉ lệ 2 cái mẫu là 3:1
Thì để đúng điểm rơi của bdt Svacxo thì tỉ lệ của 2 tử bằng bình phương tỉ lệ 2 mẫu là 9 .
Đó khi đó mình tách [TEX]\frac{1}{9}[/TEX] -> giải xong