Bđt 9

[ngobaotuan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1" cho a;b;c;d>0 biết abcd=1.Cmr a^2+b^2+c^2+d^2+a(b+c)+b(c+d)+d(c+a) ≥10

 

[eye_smile]

$a^2+b^2+c^2+d^2 \ge 4\sqrt[4]{a^2b^2c^2d^2}=4$

$ab+cd \ge 2\sqrt{abcd}=2$

$ac+bd \ge 2\sqrt{abcd}=2$

$ad+bc \ge 2\sqrt{abcd}=2$

Cộng theo vế \Rightarrow đpcm

 

[steelheart1809]

áp dụng bđt cosi ta có
a^2+b^2+c^2+d^2 \geq \sqrt[4]{a^2b^2c^2d^2} =4
ad+bc \geq \sqrt[2]{abcd} =2
ab+dc \geq 2
ac+bd \geq 2
\Rightarrow dcpcm

cố gắng giải hết bài trong box toán là đi thi ok em ạ! nhưng học latex đi nhé.chỗ cosi kia thiếu hệ số kìa, phải thế này:
áp dụng bđt cosi ta có:
$a^2$+$b^2$+$c^2$+$d^2$ \geq $4\sqrt[4]{a^2b^2c^2d^2}$ =4
ad+bc \geq $2\sqrt[]{abcd}$ =2
ab+dc \geq 2
ac+bd \geq 2
\Rightarrow dcpcm