Bđt 9

[forum_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR với mọi a,b > 0 t/m ab = 1. Ta có BĐT:
$\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{2}{a+b}$ \geq 3

 

[braga]

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{2}{a+b}=$ $a+b+\dfrac{2}{a+b}=\dfrac{a+b}{2}+\dfrac{a+b}{2}+\dfrac{2}{a+b}\ge \sqrt{ab}+2=\fbox{3}$

Mình để ý, mấy bài bạn dănd lên diễn đàn đều là dạng chọn điểm rơi thôi, nếu bạn chịu khó học thì chỉ cần khoảng 15 ngày để bạn làm thành thạo, nếu bạn muốn hỏi hay tìm tại liệu thì liên hệ với mình

 

[congchuaanhsang]

Kỹ thuật chọn điểm rơi của AM-GM

VT=$\dfrac{a+b}{ab}$+$\dfrac{2}{a+b}$=$a+b+\dfrac{2}{a+b}$

\LeftrightarrowVT=$a+b+\dfrac{4}{a+b}-\dfrac{2}{a+b}$\geq$2\sqrt{4}$-$\dfrac{2}{a+b}$

\Leftrightarrow VT \geq 4-$\dfrac{2}{a+b}$

Mặt khác $a+b$ \geq $2\sqrt{ab}$ (AM-GM)\Leftrightarrowa+b\geq2

\Leftrightarrow$-\dfrac{2}{a+b}$\geq-1

\RightarrowVT\geq4-1=3

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow a=b=1